全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
认识成反比例的量
一、教案背景：
1、面向学生：小学 学科：数学 2、课时： 1课时
二、教学课题：认识成反比例的量 三、教材分析：
这部分内容是在学生已学习了比和比例和认识正比例意义和图像等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成反比例的量。反比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
例3是结合生活中的实例，认识成反比例的量。教材先呈现用60元钱购买不同单价的笔记本时，笔记本的单价和可以购买的数量的相关数据，在变化中寻找不变的规律；然后用数量关系、字母表示这一规律。“练一练”让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用反比例的意义判断这两种量是不是成反比例，帮助学生巩固对反比例意义的理解。
练习十三的第6－8题是认识反比例意义的巩固练习，列出两种量中相对应的几组数据，让学生根据表中列出的数据判断两种量是不是成正比例，并说明理由。 学习内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第64－65页的例1和“试一试”、“练一练”，练习十三的第6-8题。 四、教学目标：
⑴使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成正比例。
⑵使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
⑶使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。 五、教学重点、教学难点：
理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。 根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。
六、教学过程： （一）温故预习 1．观察下列各表 表格1 数量/本 总价/元 1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 ?? ?? 总价和数量是两个（ ）的量，它们的比值（ ）是（ ）的，所以总价和数量成（ ）比例关系 表格2 单价/元 总价/元 1．5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 ?? ?? 总价和单价是两个（ ）的量，它们的比值（ ）是（ ）的，所以总价和单价成（ ）比例关系 两个量成正比例关系需要满足：
（1） （2） （二）课堂助学 1． 教学例3
表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价/元 数量/本 1．5 40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ?? ?? （1）观察表格3中的数据，完成填空
单价和数量是（ ）的量，（ ）变化，（ ）也随着变化，（ ）不变 （2）根据上面发现的规律，我们可以用式子来表示上面单价、数量之间的关系： （ ） （3）所以单价和数量成（ ）比例 2．试一试
工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18??各需要运多少天？把下表填写完整。 每天运的数量/吨 72 36 24 18 12 9 ??
时间/天 1 2 3 ?? （1）相对应的两个数的乘积是（ ），这个积表示（ ） （2）用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系：
（ ） （3）所以每天运的数量和需要的天数成（ ）比例
3.比较例3和试一试，它们的共同点是：（1） （2） http://image.http://www.35331.cn//i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=·′±èàyμ?òaò?&in=301&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=3&rn=1&di=28905326715&ln=1964&fr=&fm=result&fmq=1332219379053_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn43&-1&di90098695275&objURLhttp://www.xj5u.com/xj_admin/xj_bianjiqi/Edit/uploadfile/2010052768889801.png&fromURLhttp://www.xj5u.com/xiazai/pukj_xiazai.asp?id=125054&W506&H297&T10721&S24&TPpng
4.抽象表达反比例的意义。
如果用 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的乘积，那么反比例关系可以用式子
（ ）表示。
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C0yμ?òaò?&in=301&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=3&rn=1&di=28905326715&ln=1964&fr=&fm=result&fmq=1332219379053_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn35&-1&di5744338035&objURLhttp://www.gsres.cn/jtzy/2002-2003/jspx/xxpd/xkjx/x6sx/x6sx20/jxsj/003.jpg&fromURLhttp://www.gsres.cn/jtzy/2002-2003/jspx/xxpd/xkjx/x6sx/x6sx20/jxsj3.htm&W325&H167&T10426&S14&TPjpg （ 三）当堂训练
1．http://image.http://www.35331.cn//i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=·′±èàyμ?òaò?&in=25775&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=5&rn=1&di=133869874425&ln=1964&fr=&fm=result&fmq=1332219379053_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn5&-1&di133869874425&objURLhttp://www.xj5u.com/xj_admin/xj_bianjiqi/Edit/uploadfile/2010031049937289.
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2．糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表
每袋的粒数 装的袋数 12 50 15 40 20 30 24 25 ?? ?? 因为（ ）所以每袋的粒数和装的袋数成（ ）比例 3．装配一批计算机，每天装配的台数和需要的天数如下： 每天装配的台数 需要的天数 40 40 80 20 100 16 160 10 200 8 400 4 因为（ ）所以每天装配的台数和需要的天数成（ ）比例 4．
长方形的面积一定，长和宽（ ）比例； 长方形的周长一定，长和宽（ ）比例 （四）巩固延伸
一、填空
1、 在圆柱体积、底面积和高这三个量中，当圆柱体积一定是，底面积和高成（ ）比例；
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 2、全班的人数一定，每组的人数和组数成（ ）比例；
小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成（ ）比例； 圆柱的侧面积一定，底面周长和高成（ ）比例； 小星跳高的高度和它的身高（ ）比例；
步测一段距离，每部的平均长度和步数成（ ）比例。 二、判断
1、被减数一定，差和减数成反比例。（ ）
2、加工时间一定，做一个零件所用的时间和零件总个数成正比例。（ ）
三、选择
1、（ ）式中的x与y成反比例。
8x
A、 y =x B、8 =y C、x+y=8 2.、下列说法中，正确的是（ ）。 A、图上距离和实际距离成正比例。
B、三角形的面积一定，底和高成正比例。 C、正方体的棱长和与棱长成正比例。 七、教学反思：
反比例的意义是六年级下册第一单元的内容。反比例关系和正比例关系一样，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。我就这节课的收获、感悟简要谈谈：
在教学反比例的意义时，我首先是联系旧知、渗透难点。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，提出自主学习“要求”，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，因此，学生观察、分析、概括起来是较为轻松的。
当学完例4时，我并没有急于让学生概括出反比例的意义，而是让学生按照学习例4的方法学习例5，接着对例4和例5进行比较，得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例的意义，就显得水道渠成了。然后，再通过“练一练”中两种相关联的量进行判断，以加深学生对反比例意义的理解。最后，通过学生对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系，通过区别不同的概念，巩固了知识。
通过这节课的教学，我深深地体会到：要上好一节数学课很难，要上好每一节数学课就更难，原因多多??
这节课课前我虽做了充分的准备，但还是存在一些问题。比如练习题安排难易不到位。由于学生刚接触反比例的意义，应多练习学生接触较多的题目，使学生的基础得到巩固，不能让难题把学生刚建立起的知识结构冲跨。