广东省湛江一中2019-2020学年高二上学期期末考试（数学文）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2y??x1．抛物线的焦点坐标为（ ）
1111?A．（0，4） B. （0，4） C．（4，0） D．（4，0）
?f'(x0)?2x?2．设f(x)?xlnx，若，则0（ ）
ln22A. e B. e C. 2
D. ln2
3y?x?1在x?1处的切线方程为（ ） 3．曲线
A. x?1 B. y?1 C. y?3x?3 D. y?2x?2
?4．已知命题甲：?x?(??,??),f(x)?0，命题乙：函数f(x)在(??,??)上是减函数，则
甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
xf(x)?(x?3)e5．函数的单调递增区间是（ ）
A．
???,2? B．?2,???
（0，3） C．（1，4） D．
6．已知椭圆的焦点为(?1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y22A.??1B.?y?1C.??1D.?x2?1434434
3f(x)?x?ax?2在区间[1,??)内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）7．函数．
A．[3,??) B．[?3,??) C．(?3,??) D．(??,?3)
x2y2??1a?35?a8．椭圆上的一个焦点坐标为（1,0），则a点值为( )
97 A．5 B．2 C． 4 D．2
2y?8x交于不同两点A,B,若线段AB中点的纵坐标为2,y?kx?29. 已知直线与抛物线
则k等于（ ）
A.?1. B.2或?1. C.2.
1在区间(1,??)内恒成立，则实数a的取值范围是 10. 已知函数f(x)?ax?lnx，若f(x)?( )． A.(??,1).D.1.2
B.(??,1];C.(1,??);D.[1,??)
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．
1f(x)?x3?4x?4311．函数在x?[0,3]上的最小值是 .
22x?4y?4有共同的渐近线，且过点(2,5)的双曲线的标准方程为＿＿ 12．与双曲线
13. 已知函数
f?x??x?a?b?x?0?x，其中a,b?R.在点P?2,f?2??处的切线方程为
y?3x?1，则函数a= ，b= .
x2y2?2?1(a?0,b?0)22y?8x有一个公共的焦点F，且两曲线ab14．已知双曲线与抛物线
的一个交点为P，若
PF?5，则双曲线的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本小题满分12分）
2q:关于x的方程4x2?4(m?2)x?1?0已知p:关于x的方程x?mx?1?0有两个不等的负根；
无实根。若\p?q\为真，\p?q\为假，求m的取值范围
16. （本小题满分12分）
3x2y2??1(a?b?0)2b2已知椭圆C:a,它的离心率为3.直线l:y?x?2与以原点为圆心,
以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
17．（本小题满分14分）
32f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值． 设函数
（Ⅰ）求a、b的值；
2f(x)?cx?[0，3]（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
18. （本小题满分14分）
22(x?1)?y?16上的一动点，点D（1,0）在平面直角坐标系中，N为圆C：，点M是DN的中
点，点P在线段CN上，且MP?DN?0. （Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为A,B，当动点P与A，B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为
k1,k2，证明：
k1k2为定值；
19（本题满分14分）
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x??1相切,点C在l上. （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程;
（Ⅱ）设过点P且斜率为?3的直线与曲线交于A、B两点.问直线l:x??1上是否存在点C ,使得?ABC是以?ACB为直角的直角三角形？如果存在，求出点C的坐标;若不能,请说明理由.