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基于自适应MGM（1，n）—马尔科夫链模型的大坝变形预测
作者：张守平
樊科伟
来源：《南水北调与水利科技》2014年第01期
摘要：大坝的变形受到多种因素的影响，对于一些没有长期、连续、可靠监测数据的工程，采用传统的多变量灰色模型MGM（1，n）进行大坝变形预测时，往往随着预测时间的推移，预测精度降低。采用自适应MGM（1，n）模型，根据有限的监测资料，综合考虑各个变量之间的相互影响，通过置入最新信息取代最老的信息，来反映坝体变形过程中的随机因素或扰动对系统的影响。以此为基础，利用马尔科夫链确定位移时序的状态转移概率矩阵，通过对实测值、拟合值以及所处状态的分析，对大坝变形进行更高精度的预测。实例表明，和传统多变量灰色模型MGM（1，n）以及自适应MGM（1，n）模型相比，自适应MGM（1，n）-马尔科夫链模型（MGM-MC模型）具有更高的精度。
关键词：大坝；变形；预测；灰色模型；马尔科夫链；自适应MGM-MC模型；自适应MGM（1，n）模型
中图分类号：TV698.1 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2014）01-0145-04 作为判断水利工程安全与否的关键效应量，对大坝变形的实时监测和有效预测至关重要。目前用于大坝变形预测的方法主要有回归分析法[1]、人工神经网络[2]以及支持向量机[3]等方法。然而，上述几种方法过度依赖于长期且连续的监测数据，对于那些缺乏较长序列监测资料的工程，其预测精度就不能保证[4-5]。大坝变形是一个复杂的系统过程，受到水压、时效以及温度等多种因素的影响，各个测点之间的变形也会彼此制约、相互影响[6]。传统的多变量灰色模型 MGM（1，n） 方法虽然已考虑上述影响并在一定程度上克服了传统方法的缺点，但预测过程中随机扰动带来的误差依然不可避免，难以取得令人满意的预测结果。考虑到马尔科夫链（Markov chain，MC）不受过去状态影响而被广泛应用于受到多因素制约的时间序列预测当中
[7-8]
，因此，本文尝试采用自适应MGM（1，n）-马尔科夫链模型（MGM-MC模型）来对大坝
的变形进行拟合预测，该方法既综合考虑了各个变量之间的相互影响，又能应用于“小样本”、“贫信息”的工程中，已有较好拟合效果的研究先例[9-11]。 1 自适应MGM（1，n）模型建模原理
利用表1中的数据分别采用传统的MGM（1，3）模型和自适应MGM（1，3）模型对三个相邻测点的前10组变形进行拟合，并对后5组数据进行预测，分别计算相对误差以及平均误差来作为模型精度好坏的判断标准。其中自适应MGM（1，n）模型在得到一个预测结果时，就将该结果视为最新的观测值并应用到预测序列中，同时将最老的观测值去除。在得到坝体位移的预测值后，可计算出各测点实测值和预测值之间的相对误差，并对划分状态进行分
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类。最后利用马尔科夫链计算第m步状态转移矩阵。表2列出了10时步各个样本的拟合值、误差以及所处状态。 4 结论
（1）随着预测序列的增长，常规MGM模型预测效果将会由于随机扰动的影响而降低。自适应MGM（1，n）模型能够将最老的信息去除，并置入最新信息，以反映坝体变形过程中所产生的随机因素或扰动对系统的影响。
（2）大坝本身是一个复杂的系统，其变形受到多种因素的影响，且各个测点之间的变化相互制约。而马尔科夫链通过计算测点的转移矩阵并确定其所处状态，对预测位移进行修正，能够克服多因素对大坝系统变形的影响。此外，马尔科夫链模型的预测精度与状态区间的划分有着紧密关系，而目前关于状态数目确定和状态区间的划分还没有统一标准，需要进一步研究。
（3）本文建立自适应MGM（1，n）-马尔科夫链模型综合了上述两种方法的优点，预测结果的平均误差低于传统M