天津市南开区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

钟内的平均速度;

(2)观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间;

(3)当10≤t≤20时,设s与t的函数关系式为s=kt+b,观察函数图象找出点B、C的坐标,利用待定系数法即可求出当10≤t≤20时,s与t的函数关系式. 【解答】解:(1)由图象可知:当t=5时,s=400,

∴小阳同学在前5分钟内的平均速度v==400÷5=80(米/分钟). (2)小阳同学在中途停留的时间为:10﹣5=5(分钟). (3)当10≤t≤20时,设s与t的函数关系式为s=kt+b, 由图象可知:此时直线经过点(10,400)和点(20,1400), ∴

,解得:

∴当10≤t≤20时,s与t的函数关系式为s=100t﹣600.

21.如图,矩形ABCD的长为8,宽为6,现将矩形沿对角线BD折叠,C点到达C′处,C′B交AD于E.

(1)判断△EBD的形状,并说明理由; (2)求DE的长.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】(1)因为折叠前后∠DBC=∠DBC1,且平行,内错角相等,所以∠DCB=∠DAB,所以根据角之间的等量代换可得∠C1BD=∠EDB,根据等边对等角可知DE=BE;

BE2=AB2+AE2,(2)设DE=x,则AE=AD﹣DE=8﹣x,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:然后代入各值求解即可.

【解答】(1)证明:∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的, ∴∠C1BD=∠CBD,

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∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CBD=∠EDB, ∴∠C1BD=∠EDB, ∴BE=DE,

∴△EBD是等腰三角形;

(2)解:设DE=x,则AE=AD﹣DE=8﹣x, ∵∠A=90°,BE=DE=x, 在Rt△ABE中,BE2=AB2+AE2, ∴x2=62+(8﹣x)2, ∴x=即DE=

22.红光运输队欲用A,B,C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地(要求每种型号的汽车都满载),三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表:

汽车型号 载重量(吨) 运费(元) A型 8 220 B型 10 260 C型 12 280 , .

设派用A型汽车x辆,B型汽车y辆,红光运输队应获取的总运费为w元. (1)用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数 (80﹣x﹣y) ; (2)求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围; (3)求w关于x的函数关系式;

(4)若红光运输队获取的总运费为18600元,请问他们的派车方案是怎样的? 【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)根据题意得出C型货车的辆数即可;

(2)根据题意列出y关于x的函数关系式,再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值;

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(3)根据题意列出w关于x的函数关系式即可;

(4)根据红光运输队获取的总运费为18600元,得出x的值,得出方案即可. 【解答】解:(1)设派用A型汽车x辆,B型汽车y辆,C型货车的辆数为(80﹣x﹣y);

故答案为:(80﹣x﹣y);

(2)根据题意,可得:8x+10y+12(80﹣x﹣y)=700, 解得:y=130﹣2x,

可得:x的取值范围50≤x≤65;

(3)设派用A型汽车x辆,红光运输队应获取的总运费为w元,可得: w=220x+260+280[80﹣x﹣]=19800﹣20x; (4)根据题意可得:19800﹣20x=18600, 解得:x=60,

派车方案为A型汽车60辆,B型汽车10辆,C型汽车10辆.

23.探索与发现

(1)正方形ABCD中有菱形PEFG,当它们的对角线重合,且点P与点B重合时(如图1),通过观察或测量,猜想线段AE与CG的数量关系,并证明你的猜想; (2)当(1)中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时,猜想线段AE与CG的数量关系,并证明你的猜想.

【考点】正方形的性质;菱形的性质;平移的性质.

【分析】(1)结论AE=CG.只要证明△ABE≌△CBG,即可解决问题.

(2)结论不变,AE=CG.如图2中,连接BG、BE.先证明△BPE≌△BPG,再证明△ABE≌△CBG即可.

【解答】解:(1)结论:AE=CG. 理由:如图1中,

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∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABD=∠CBD, ∵四边形PEFG是菱形, ∴BE=BG,∠EBD=∠GBD, ∴∠ABE=∠CBG, 在△ABE和△CBG中,

∴△ABE≌△CBG, ∴AE=CG.

(2)结论不变,AE=CG. 理由:如图2中,连接BG、BE.

∵四边形PEFG是菱形, ∴PE=PG,∠FPE=∠FPG, ∴∠BPE=∠BPG, 在△BPE和△BPG中,

∴△BPE≌△BPG, ∴BE=BG,∠PBE=∠PBG,

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