2015年高考真题——理科数学(上海卷) Word版含解析

一、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

1、设全集U?R.若集合???1,2,3,4?,??x2?x?3,则??eU?? . 【答案】?1,4?

【解析】因为CUB?{x|x?3或x?2},所以A?CUB?{4,1} 【考点定位】集合运算

??

2、若复数z满足3z?z?1?i,其中i为虚数单位,则z? . 【答案】

11?i 42

3、若线性方程组的增广矩阵为?【答案】16

【解析】由题意得:c1?2x?3y?2?3?3?5?21,c2?0?x?y?5,c1?c2?21?5?16. 【考点定位】线性方程组的增广矩阵

?23c1??x?3、解为,则c1?c2? . ??01c?2??y?5

4、若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为163,则a? . 【答案】4

5、抛物线y2?2px(p?0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p? . 【答案】2

6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2?,则其母线与轴的夹角的大小为 . 【答案】

? 3?1【解析】由题意得:?rl:(h?2r)?2??l?2h?母线与轴的夹角为

23【考点定位】圆锥轴截面

x?1x?17、方程log29?5?log23?2?2的解为 .

????【答案】2

【解析】设3x?1?t,(t?0),则log2(t2?5)?log2(t?2)?2?t2?5?4(t?2)?0 ?t2?4t?3?0,t?5?t?3?3x?1?3?x?1?1?x?2

【考点定位】解指对数不等式

8、在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示). 【答案】120

9、已知点?和Q的横坐标相同,?的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,?和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y??3x,则C2的渐近线方程为 . 【答案】y??3x 2【解析】由题意得:C1:3x2?y2??,(??0),设Q(x,y),则P(x,2y),所以3x2?4y2??,即C2的渐近线方程为y??【考点定位】双曲线渐近线

3x 2

10、设f?1?x?为f?x??2x?2?2,x??0,2?的反函数,则y?f?x??f?1?x?的最大值

x为 . 【答案】4

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