7-2 一物体质量为m=10kg，在变力F=100(1-t)N作用下运动，设物体初速度为v0=20cm/s。开始时，力的方向与速度方向相同，问经过多少时间后物体速度为零？并求这段时间内物体走过的路程。
7-3 光滑的半圆槽以加速度a向右移动，恰使一质量为m的小球停止在半圆槽内，求?角的大小。
7-4 一物体从地球表面以速度v0铅直上抛，假设空气阻力R=mkv2，其中k为常数，求该物体返回至地面时的速度。
第八章 动力学普遍定理
以下各题用动量定理求解
8-1 均质圆盘绕偏心轴O以匀角速?转动，重P的滑杆借右端弹簧的推压顶在圆盘上，当圆盘转动时，滑杆作往复运动。设圆盘重Q，半径为r，偏心距为e，求任一瞬时机座螺钉的总动反力。
8-2 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度?绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄重P1，滑块A重P2，滑杆重P3。曲柄的重心在OA的中点，OA=l；滑杆的重心在C点，BC=l/2，求（1）机构质心的运动方程；（2）作用在O点的最大水平力。
8-3 图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B，两棱柱的横截面均为直角三角形，已知mA=3mB，尺寸如图，各处摩擦不计，求当三棱柱B沿三棱柱A滑下至接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。
15
8-4 长2l的均质细杆AB，其一端B搁在光滑水平面上，并与水平成?0角，求当杆倒下时，A点的轨迹方程。
8-5 椭圆规的尺AB重2P1，曲柄OC重P1，滑块A与B均重P2，OC=AC=CB=l，曲柄与尺为均质杆。设曲柄以匀角速度?转动，求此机构的动量。
8-6 船重P，以速度v航行，重Q的物体B以相对于船的速度u空投到船上，设u与水平面成60o角，且与v在同一铅直平面内，若不计水的阻力，求二者共同的水平速度。
8-7 均质杆OA，长2l，重P，在铅直平面内绕O轴转动，当杆与水平成?角时，角速度为?，角加速度为?，试求此时O端的反力。
8-8 在图示滑轮机构中，重物A和B重分别为P1和P2，若物A以加速度a下降，滑轮和绳的质量均忽略不计，试求轴承O处的反力。
8-9 水柱以水平速度v1冲击水轮机的固定叶片，水流出叶片时的速度为v2，并与水平成?角，求水柱对叶片的水平压力，假设水的流量为Q，密度为?。 以下各题用动量矩定理求解
16
8-10 T字形杆由两根相同的匀质细杆OA，BC刚接而成，各杆质量均为m，质量为m的质点沿着杆BC以r?1?1?Lsin??t?的规律运动。当T字形杆绕O轴以2?2?匀角速度?转动时，求t=1秒时系统对O轴的动量矩，已知OA=BC=L。
8-11 不计质量且不可伸长的绳索跨过一半径为r=150mm，重为W=200N的滑
轮，绳的一端悬挂一重G=80N的重物，另一端A作用一铅垂力T，轴承摩擦不计，滑轮可看作匀质圆盘，试问欲使重物具有向上的加速度a=400mm/s2，则T应为多大。
8-12 匀质细杆OA的长L=1m，质量M1=3kg，其A端固结有质量M2=1.5kg的小球。细杆在水平面内绕固定轴O以转速n=40r/min转动。一质量m=0.01kg的子弹，在水平面内以与OA成30o角的速度v=800m/s射入小球并与小球合为一体，不计摩擦，求此后杆的角速度。
图8-13
8-13 如图a示，一均质圆盘刚连于均质杆OC上，可绕O轴在水平面内运动。
已知圆盘的质量m1=40kg，半径r=150mm；杆OC长l=300mm，质量m2=10kg。设在杆上作用一常力矩M=20N·m，试求杆OC转动的角加速度。如圆盘与杆OC用光滑销钉连于C如图b，其它条件不变，则杆OC的角加速度又是多少？ 8-14 均质细长杆，质量为M，长为L，放置在光滑水平面上，若在A端作用一垂直于杆的水平F，试求B端的加速度。
8-15 小车上放一半径为r，质量为m的匀质钢管，钢管厚度很薄可略去不计，钢管与车面间有足够的摩擦力防止滑动，今小车以加速度a沿水平向右运动，求
17
钢管中心O点的加速度。
8-16 滑轮A、B重量分别为Q1、Q2，半径分别为R，r，且R=2r，物体C重P，作用于A轮上的力矩M为一常量，试求C上升的加速度，设A、B轮为均质轮。
8-17 图示均质圆柱体重P，半径为r，放在倾角为60o的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定在点A，此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的动摩擦系数为f?1/3，试求其沿斜面落下的加速度aC的大小。
8-18 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱体B上，如图所示，轴承O摩擦不计。求（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱体B的质心将上升。
8-19 如图示，一重为P的物体A下降时，借助于跨过滑轮D的绳子，使轮子B
18
在水平轨道上只滚动而不滑动。已知轮B与轮C固结在一起，总重为Q，对通过轮心O的水平轴的惯性半径为?，试求A物体的加速度，滑轮D质量不计。 以下各题用动能定理求解
8-20 均质杆OA的质量为30kg，杆在铅直位置时弹簧处于自然状态，设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA?，在铅直位置时的角速度至少应为若干？
8-21 有一系统，如图所示。当M离地面h时，系统处于平衡。现在给M以向下的初速度v0，使其恰能到达地面处，问v0应为若干？已知物体M和滑轮A、B的重量均为P，且滑轮可看成均质圆盘，弹簧的弹簧常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。
8-22 两均质杆AC和BC各重P，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑的水平面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下，求铰链C与地面相碰时的速度v，点C的初始高度为h，开始时杆系静止。
图8-22 图8-23
8-23 均质细杆长l，重Q，上端靠在光滑的墙上，下端A以铰链与圆柱的中心相连。圆柱重P，半径为R，放在粗糙的地面上，自图示位置（?=45o）由静止开始滚动而不滑动。求点A在初瞬时的加速度。
8-24 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，重P，可看成均质圆盘；曲柄OA重Q，可看成均质杆；定齿轮半径为R。今在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过?角后的角速度和角加速度。
以下为动力学普遍定理综合应用题
19