高中数学学习材料
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湖北省部分重点中学2016届高三第二次联考
高三数学（理）试卷答案
1. C 2. D 3. A 4. A 5． A 6C 7. C 8． C 9. B 10. B 11. D． 12. B （提示：令y?0,求b的范围是?0,1?，
再令y??x，并结合选项求a的取值范围13.．?15. 7. 16.. -1
17. 如图：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面体ABC﹣A1C1的体积；（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小．
解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC=
=
的体积： V=
=
=．-------6分
（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），
=（﹣2，2，﹣2），
=（﹣2，0，2），设异面直线A1B与AC1所成角
，
＞|=|
|=0，
+
=
=
=
，
=2， CC1=2，BC=2，∴多面体ABC﹣A1C1
1014. 20
2
的大小为θ，则cosθ=|cos＜
∴异面直线A1B与AC1所成角的大小为．--------12分
说明：四棱锥求体积，补形求角可参照给分
18.武汉地铁4号线每6分钟一趟列车，小明同学每天早晚两次乘地铁上学与回家,每周周一至周五上五天学，如果某天至少有一次等车时间不超过2分钟。则称该天为“风顺”天 （1） 求小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率
（2） 记X为小明一周中“风顺”天的天数，求X的数学期望。
244?? 669 -------5份425（2）小明某天至少有一次等车时间不超过2分钟的概率p?1?()?
69552525XXB(5,)，E(X)?5??的数学期望为 ，故
9999 ---------7分
解：（1）小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率p?C21
19.已知如图所示是函数f(x)?2sin(?x??)（??0）的图象 （1） 求f(x)的表达式
（2） 已知函数y?f(x)?a在区间?0,
???
上有两个零点?2??
x1,x2，求x1?x2的取值范围。
1?11?)?0并结合图像得解：（1）由f(0)?1得sin??，根据图像知???2k?,k?Z,又因为f(261211???2?24k32?11?2?11???2k?,k?Z,???????，，且 12611114?12?121824?????，???2，故f(x)?2sin(2x?)11116-------------6分
x1?x22?2)?易知2x1??2x2???，x1?x2?，?0?x1?x2?(（3） 663236
??2?股x1?x2的取值范围是?0,?的取值范围 --------12分
?36?20.已知动点P(x,y)与定点F(1,0)满足条件：以PF为直径的圆恒与纵轴相切。 （1） 求动点P的轨迹C的方程
（2） 设A,B是轨迹C上的两点，已知点M(?1,m)满足MA?MB，求?MAB的面积的最小值
???2(x?1)2?y2x?1y?4x解：（1）依题意：|，化简得动点P的轨迹C的方程-----5分 |?即为222yy2?4?y?4b?