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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．．
1．若复数
a?i的实部与虚部相等，则实数a?（ ） A 2i（B）1
（C）?2
（D）2
（A）?1
2.已知f(x?1)?A.f(x)?2f(x),f(1)?1（ x?N*），猜想f(x）的表达式为（ ）.
f(x)?24212 B. C. D. f(x)?f(x)?f(x)?2x?2x?1x?12x?13．等比数列{an}中，a1?0，则“a1?a3”是“a3?a6”的 B （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
4．从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有 B （A）60种
（B）72种
（C）84种
（D）96种
5.已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，f(x)?2x?3.若函数f(x)在区间(k?1,k)（k?Z）上有零点，则k的值为 A
（A）2或?7 （B）2或?8 （C）1或?7 （D）1或?8
6．已知函数f(x)?log2x?2log2(x?c)，其中c?0．若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)?1，则c的取值范围是 D
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com （A）(0,]
14（B）[,??)
14（C）(0,]
18（D）[,??)
187.已知函数f(x)?ax3?bx2?2(a?0)有且仅有两个不同的零点x1，x2，则 B A．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 B. 当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 C. 当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 D. 当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0
P为底面ABCD 8．如图，正方体ABCD?A1BC11D1中，
E，且PA?PE，则点P的 上的动点，PE?AC1于轨迹是 A
（A）线段 （C）椭圆的一部分
（B）圆弧
（D）抛物线的一部分
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和是Sn．若S2?S3，Sk?0，则k?______．5
26310.(x?)的展开式中x的系数是 ．160
2x11．设a?0.若曲线y?______.
x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2,则a?
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 12．在直角坐标系xOy中，点B与点A(?1,0)关于原点O对称．点P(x0,y0)在抛物线
y2?4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0?______．1?2 13. 数列{an}的通项公式an?ncos___________。3018
14．记实数x1,x2,?,xn中的最大数为max{x1,x2,?,xn}，最小数为min{x1,x2,?,xn}.设△ABC
的三边边长分别为a,b,c，且a?b?c，定义△ABC的倾斜度为
n??1，前n项和为Sn，则S2012? 2abcat?max{,,}?min{,
bcabbc,}． ca（ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t?______；1
（ⅱ）设a?1，则t的取值范围是______．[1,1?5) 2
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 15.（本小题共14分）
已知函数f(x)?mlnx?(m?1)x (m?R)．
（Ⅰ）当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性；
（III）若f(x)存在最大值M，且M?0，求m的取值范围． （18）（共14分）
解：（Ⅰ）当m?2时，f(x)?2lnx?x．
f?(x)?2x?2?1?． xx所以f?(1)?3． 又f(1)?1，
所以曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y?1?3(x?1)， 即3x?y?2?0．
（Ⅱ）函数f(x)的定义域为(0,??)，
f?(x)?m(m?1)x?m?m?1?． xxm?m?1?0恒成立， x当m≤0时，由x?0知f?(x)?此时f(x)在区间(0,??)上单调递减． 当m≥1时，由x?0知f?(x)?m?m?1?0恒成立， x此时f(x)在区间(0,??)上单调递增． 当0?m?1时，由f?(x)?0，得x?mm，由f?(x)?0，得x?， 1?m1?m
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 此时f(x)在区间(0,mm)内单调递增，在区间(,??)内单调递减． 1?m1?m（III）由（Ⅱ）知函数f(x)的定义域为(0,??)，
当m≤0或m≥1时，f(x)在区间(0,??)上单调，此时函数f(x)无最大值． 当0?m?1时，f(x)在区间(0,减，
所以当0?m?1时函数f(x)有最大值． 最大值M?f(mm)内单调递增，在区间(,??)内单调递1?m1?mmm)?mln?m． 1?m1?mme?m?0，解之得m?． 1?m1?e因为M?0，所以有mln所以m的取值范围是(e,1)． 1?e16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值；
π． 4（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx，求g(x)的单调递增区间．
（Ⅰ）解：依题意，得f()?0， ………………1分
π4 即 sinππ22a?acos???0， ………………3分 4422解得 a?1． ………………5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 f(x)?sinx?cosx． ………………6分