（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由． P
图11
备用图
D
C A
O
B
A
O
B
2018年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.
23xy； 32?3； y8. x?3；
9. 4.027?108 ； 12. y?x2等；
10. y?11．>；
13．6； 14．
2 ； 1115．315； 18．(?5,?1?16．2a?b；
2三、解答题
17．；
11)． 2（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
x+2x2x?2g?19．解：原式? ··············· （3分） x?x?2?2(x?2)?x?2?x1 ······················ （2分） ?x?2x?2x?1. ························· （1分） ?x?2?当x?2?2时，原式?2?2?1 ·················· （1分）
2?2?22?3 ··················· （1分） 2 ??2?32. ·················· （2分） 220．解：由①得，x≥-2.························ （3分）
由②得，x＜3. ························∴原不等式组的解集是?2≤x<3． ···············所以，原不等式组的整数解是?2、?1、0、1、2． ········21．解：
（1）∵DE⊥AB，∴?DEA?90?
又∵，∴DE?AE． ······················在Rt△DEB中，?DEB?90?，tanB?34，∴DEBE?34． ·······设DE?3x，那么AE?3x，BE?4x．
∵AB?7，∴3x?4x?7，解得x?1． ···············∴DE?3． ··························（2） 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD?32． ···········同理得BD?5． ·························在Rt△ABC中，由tanB?34，可得cosB?45．∴BC?285． ····∴CD?35． ··························∴cos?CDA?CDAD?210． ··················· 即?CDA的余弦值为210． 22．解：
（1）x?0的实数； ··························（2）?1； ······························3分） 2分） 2分）
1分） 1分） 2分） 1分） 1分）
1分） 1分） 1分） 1分） 2分） 2分）
（ （ （ （ （ （ （ （ （
（ （ （
（ （（3）图(略)； ····························· （4分） （4）图像关于y轴对称； 图像在x轴的上方；
在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着的增大而减小；
函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ······ （2分） 23．证明：
（1）∵ AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形． ······ ∵FG∥AD，∴FGCFAD?CA． ···················· 同理
EFAB?CFCA ． ························ 得FGAD＝EFAB
∵FG?EF，∴AD?AB． ···················· ∴四边形ABED是菱形． ····················· （2）联结BD，与AE交于点H．
∵四边形ABED是菱形，∴，BD⊥AE． ············· 得?DHE?90o ．同理?AFE?90o．
∴?DHE＝?AFE． ······················· 又∵?AED是公共角，∴△DHE∽△AFE． ············ ∴EHEF?DEAE． ························· ∴12AE2?EFgED． ······················· 24．解：
（1） 由直线y?kx?3经过点C?2,2?，可得k??12. ··········· 由抛物线y??1x2?bx?742的对称轴是直线x?2，可得b?1. ····· （2） ∵直线y??12x?3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴点A的坐标是?6,0?，点B的坐标是?0,3?. ············ 2分）
1分） 1分） 1分） 1分） 2分） 1分） 1分）
1分） 1分） 1分）
1分） 2分）
（（（（（ （（（（（（（（?9?∵抛物线的顶点是点D，∴点D的坐标是?2,?. ·········· （1分）
?2?∵点G是y轴上一点，∴设点G的坐标是?0,m?. ∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，?GBC??BCD，
∴△BCG与△BCD相似有两种可能情况： ·············· （1分） ①如果
3?m5BGBC，那么，解得m＝＝＝1，∴点G的坐标是?0,1?. （1分）
5CBCD523?m51BGBC?1?，那么，解得m＝，∴点G的坐标是?0,?. （1分） ＝＝52CDCB5?2?2②如果
?1?综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是?0,1?和?0,? ．
?2?9??9??（3）点E的坐标是??1,?或?2,?. ················· （2分+2分）
4??2?? 25．解：
（1）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OC．
在Rt△POH中，∵sinP＝，PO?6，∴OH?2． ········· （1分） ∵AB＝6，∴OC＝3． ······················ （1分） 由勾股定理得 CH?5． ····················· （1分）
∵OH⊥DC，∴CD?2CH?25． ··············· （1分） （2）在Rt△POH中，∵sinP＝，PO ＝m，∴OH＝221313m． ········ （1分） 3?m?在Rt△OCH中，CH＝9???． ················ （1分）
?3?m??在Rt△O1CH中，CH＝36??n??． ·············· （1分）
3??22m?3n2?81??m?可得 36??n??＝9???，解得m＝． ········· （2分）
332n????（3）△POO1成为等腰三角形可分以下几种情况：
22● 当圆心O1、O在弦CD异侧时
3n2?81①OP＝OO1，即m＝n，由n＝解得n＝9． ········· （1分）
2n即圆心距等于⊙O、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1分） ②O1P＝OO1，由(n?m2m3)?m2?(23)＝n， 解得m＝233n，即23n＝n2?812n，解得
n＝9515． ········· 当圆心O、O在弦CD同侧时,同理可得 m＝81?3n2●12n．
2∵?POO81?3n91是钝角，∴只能是m?n，即n＝2n，解得n＝55． ··综上所述，n的值为9955或515．
1分） 2分）
（ （