《经济数学基础12》形考作业一讲评

《经济数学基础12》形考作业一讲评

一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________. xx?sinx?sinx??lim?1???1?1?0 x?0xx??解:limx?0答案:0

?x2?1,x?02.设f(x)??,在x?0处连续,则k?________. ?k,x?0?解:limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k

x?0x?02答案:1 3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 . 解:切线斜率为k?y?|x?1?答案:y?12xx?1?11,所求切线方程为y?1?(x?1)

2211x? 2224.设函数f(x?1)?x?2x?5,则f?(x)?____________. 解:令x?1?t,则f(t)?t?4,f?(t)?2t 答案:2x

5.设f(x)?xsinx,则f??()?__________. 解:f?(x)?sinx?xcosx,f??(x)?2cosx?xsinx,f???答案:?2π2?????? ?22??π 2二、单项选择题

1. 当x???时,下列变量为无穷小量的是( ).

x2sinx2A.ln(1?x) B. C.ex D.

x?1x解:lim?1sinx11sinx?lim?sinx,而lim?0,|sinx|?1,故lim?0

x???x???xx???xx???xx答案:D

2. 下列极限计算正确的是( ).

A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1

x??xx解:lim

x?0

xxx1sinx?lim?1不存在,lim,,limxsin?0lim?0

x?0x??x?0?xx?0?xxxx答案:B

3. 设y,则dy?( ). ?lg2x11ln101dx B.dx C.dx D.dx 2xxln10xx211解:y??,dy?y?dx??dx

2xln10xln10xln10A.

答案:B

4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的.

A.函数f (x)在点x0处有定义 B.limf(x)?A,但A?f(x0)

x?x0 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 解:可导等价于可微,可导必连续,但(B)为不连续 答案:B 5.若f?A.

?1???x,则f?(x)?( ). x??1111 B. C. D. ??xxx2x2111解:令?t,则f?t??,f?(t)??2

xtt答案:B

三、解答题 1.计算极限

本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括: ⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;

⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。

x2?3x?2(1)lim 2x?1x?1分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则限进行计算。

解:原式?lim(x?1)(x?2)x?21?lim?? (约去零因子)

x?1(x?1)(x?1)x?1x?12x2?5x?6(2)lim2

x?2x?6x?8分析:这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数的连续性进行计算。 解:原式?lim(x?2)(x?3)x?31?lim? (约去零因子)

x?2(x?2)(x?4)x?2x?42(3)limx?01?x?1 x分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是:对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则进行计算。 解:原式?limx?0?x1?? (分子有理化)

2x(1?x?1)x2?3x?5(4)lim2

x??3x?2x?4分析:这道题考核的知识点主要是齐次有理因式的求极限问题。

具体方法是:分子分母同除以自变量的最高次幂,也可直接利用结论,齐次有理因式的极限就是分子分母最高次幂的系数之比。

351??2xx?1 (抓大头) 解:原式?limx??243??23xxsin3x(5)lim

x?0sin5x分析:这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是:对分子分母同时除以x,并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则和重要极限进行计算。 解:原式?lim3x3? (等价无穷小)

x?05x5x2?4(6)lim

x?2sin(x?2)分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则和重要极限进行计算。 解:原式?limx?2(x?2)?4 (重要极限)

x?2sin(x?2)

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4