2013-2014-2学期线性代数期末复习题
第一章
一、填空题
1.设A是主对角元为1，2，3，???n的n阶三角矩阵，则A= .
（E?A)-（E?A)A= . 2.
3.对于矩阵A=?-1-1?12?，当k? 时，A可逆. ??k1?4.已知A3?E,则A?1? . 5．将n阶方阵A的元素全部反号，则新的矩阵的行列式是 . 6．对于n阶方阵A，若7.若A是2阶方阵，且
A=5，则AATA?1? .
A=2，则(?2A)3= . 8.设A为三阶矩阵,且A?1,2A?1?3A?? .
9.在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为 ． 010.
0a200a100000? ． 11． D?0a4000201000020090012?1010200000000001? ． 0a3012. a100b40a2b300b2a30b100a42x1? ． 13.f?x???x?x3x中x的系数是 . x14. 设n阶行列式D的值为a，将D中的元素都变号后得到行列式为D?,则D?= .
ab00?0.
15.若a,b为实数,则当a? , 且b? 时,?ba?10?1abccbddbcabddaac18. 设四阶行列式D4?,则A14?A24?A34?A44? . 1
二、计算．
（1）
?2?n2?1?????1???1,2?; （2） ?3?2?;
???3????2???（3） ??1,2?1 ; （4）
???3?????1??????21?1,1??????; ??2??????10?423???（5）设A?110,AB?A?2B, 求B;
????123????010?x121??（7）若?1,求x; （6）?100? ;
0242?001???001?1?11001?111??123?T（8）设A??11?1?? B???1?24?? 求3AB?2B及AB;
?????1?11??051??????10?k? 求A ; （10）a???1?2a423611bb21c; c2（9）设A??21?120（11）
315311 ; (12)
121211311113101b1 ; (13) 103aa0b0.
0ab0a0b0三、单项选择题 1．二阶行列式
k?12≠0的充分必要条件是（ ）
2k?1A．k?1； B．k?3； C．k?1且k?3； D．k?1或k?3.
2．设A为三阶矩阵，A?a?0，则其伴随矩阵A*的行列式 A*=（ ）
A．a； B．a2； C．a3； D．a4.
3．设A,B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）
A．AB?BA;
B．A?B?B?A;
2
C．?AB??A?1B?1;
?1D．?A?B??A2?2AB?B2.
24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）. ．．
A．存在B使AB?E; C．A相似于对角阵;
5．矩阵A??B．A?0;
D．A的n个列向量线性无关.
?21??的逆矩阵为（ ）. 10???01??11??0?1??01?； B．； C．； D．?????. ???1?2??11???1?2??12?A．?6．设A是4阶矩阵，则
A．??A=（ ）.
A； B．?4A； C．A； D．4A.
??37??，则A?（ ）.
?1?2?7．设2阶方阵A可逆，且A?1???27??27??2?7??37?A．??1?3?； B．?13?； C．??13?； D．?12?. ????????8．设?1?(1,2,1),?2?(0,5,3),?3?(2,4,2)，则向量组?1,?2,?3的秩是（ ）.
A．0； B．1； C．2； D．3.
四、若A为n阶方阵，A-A-2E?0，证明A及A+2E可逆，并求A?1及(A?2E)?1 . 五、 求下列矩阵的逆矩阵?
2?a1223??????13? (1)?； (2)?1?10?； （3) ????25???121?????六、设A,B为n阶方阵，满足A?B?AB.
a2???(aa?12?an?an?0).
?1?30???（1）证明A?E为可逆矩阵; （2）若B??210?，求矩阵A.
?002???七、解矩阵方程。
?010??100??1?43??4?6??13???????（1）?X???； （2）?100?X?001???20?1?； ??25??21??001??010??1?20??????? 3