行程问题的应用题及答案

一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】

1、审——读懂题意,找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程,求未知数的值。

5、答——检验,写答案(注意写清单位和答话)。 6、练——勤加练习,熟能生巧。触类旁通,举一反三。

第一讲 行程问题

【基本关系式】

(1) 行程问题中的三个基本量及其关系:

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(2) 基本类型

① 相遇问题:快行距+慢行距=原距 ② 追及问题:快行距-慢行距=原距

③ 航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程

注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。 常见的还有:相背而行;环形跑道问题。

【经典例题】

例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

(1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 甲 乙

(2)分析:相背而行,画图表示为:

等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

(4)分析:追及问题,画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

甲 乙

600 甲 乙

(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

例2. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。 分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清:

(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度; (2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

【专项训练】

一、行程(相遇)问题 A.基础训练

1. 小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走

90米,几分钟后两人相遇?

2. 小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走

80米,小明每分走多少米?

3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,

王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?

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