专题复习 三角函数 一
三角函数的概念
一、知识要点：
1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。
2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角的集合为：
??第二象限角：??k?360?90???k?360?180,k?Z? 第三象限角：??k?360?180???k?360?270,k?Z? 第四象限角：??k?360?270???k?360?360,k?Z?
第一象限角：?k?360???k?360?90,k?Z
???????????????3、终边相同的角：所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合?|??k?360???,k?Z 4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）
（1）终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z （2）终边在y轴上的角的集合：?|??k?180??90?,k?Z （3）终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z 5、角的度量
（1）角度制 （2）弧度制
（3）角度制与弧度制的转换：180??，1(rad)?(6、弧长公式：l????????180?)??57.3?。 1212?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r2
7、三角函数值的符号规律：sin?一、二象限为正，三、四象限为负，cos?一、四象限为正，二、三象限为负，tan?y一、三象限为正，二、四象限为负
8、单位圆中三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
9、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y
rcos??x tan??y
xrOPTMAxya的终边P（x,y)r10、特殊角的三角函数值（要熟记）
ox
二、典例讲解???
【例题1】角?的终边为射线y??2x(x?0)，求2sin?+cos?的值。 【例题2】已知一扇形的中心角是?，所在圆的半径是R.
（1）若??60，R?10cm，求角?所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是一定值c，当?为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【例题3】若?为第三象限角，求【例题4】已知0???三、练习题???
1、已知集合A?{第一象限角}，B?{锐角}，C?{小于90的角}，则下列关系正确的是（ ） Ａ A?B?C Ｂ C?A. Ｃ B?C Ｄ A?C?B
２、已知角??45，在区间[?720,0]内找出所有与角?有相同终边的角??_____. 3、sin2cos3tan4的值( ) Ａ 小于０ Ｂ 大于０ Ｃ 等于０ Ｄ 不存在 4、若??(0,2?)，sin??cos??tan?，则??( )
???、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．
32?2，证明sin????tan?。
（0，）（Ａ Ｂ
4?5??5?3?3?，2?）（，2?） Ｃ D （0，）（?，）424425、若?为第一象限角，那么能确定为正值的是( )
22?k??k?6、集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，则( )
4224Ａ M?N Ｂ M?N Ｃ M?N Ｄ MN??
7、给出下列四个命题：（1）若???，则sin??sin?；（2）若sin??sin?，则???； （3）若sin??0，则?是第一或第二象限角；（4）若?是第一或第二象限角，则sin??0． 这四个命题中，错误的命题有______。 8、函数y?Ａ cos2? Ｂ sin Ｃ cos Ｄ tan
???2sinx|cosx|tanx??的值域是_________。
|sinx|cosx|tanx|9、角?的终边上有一点P(a,a)，实数a?0，则sin?的值是__________。 10、某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形的面积为_______。 11、tan60cos90?sin45cos45?__________。
12、若角?满足sin2??0，且cos??sin??0，则?为第_____象限角。 13、函数y?sinx??cosx的定义域是______________________。
14、已知角?的终边经过点(3a?9,a?2)，若cos??0,sin??0，则实数a的取值范围是_______________。 15、已知集合A?{x|?3?k??x???k?,k?Z}，B?{x|4?x2?0}，AB?_____。
16、已知角?的终边上一点P(m,?2)，且|OP|?4，则tan?＝__________。
四、易错点
1、若?、?为第三象限角，且???，则（ ）
（A）cos??cos?（B）cos??cos?（C）cos??cos?（D）以上都不对 2、 已知sin??m，求cos?的值及相应?的取值范围。
三角函数 二
三角函数的定义域与值域???
三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx 定义域 值域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2????1,1? ??1,1? 全体实数 二、典例讲解???
【例题1】求下列函数的定义域
（1）y?3?3sinx?2cos2x； （2）y?logsinx(cosx?).
12【例题2】求下列函数的定义域
（1）y?25?x2?lgcosx； （2）y?lg(2|cosx|?3sinx?cosx)(0?x??).
【例题3】求下列函数的值域
（1）y?2cos2x?5sinx?4； （2）y?5sin2x?4sinxcosx?2cos2x；
1?tan2(1?tan(2?4
3sinx?1（3）y?； （4）y?3sinx?2?x)?4； ?x)【例题4】求下列函数的值域
?（1）y?loga(?2sin2x?5sinx?2)； （2）y?sin(x?)cosx.
6sin2x?sin2x的值域.
1?sinx?cosx【例题5】求函数y?三、课堂练习
1、在坐标系中，分别画出满足不等式的角x的区域，并写出不等式的解集：
（1）sinx??,x?_____________. （2）cosx?121,x?______________. 2（3）tanx??1,x?______________. （4）cotx?3,x?_____________.
11的定义域为________________. （2）y?的定义域为________________.
tanx?1tanx?cotx2、（1）y?