磁悬浮列车问题

磁悬浮列车问题

解题规律:1、磁场的速度一定大于线框(列车)的速度。(磁场属于主动,线框属于从动,

因此磁场的速度一定大)

2、公式E=BLV中V指有效切割速度,也叫相对切割速度,等于大的速度减去小

的速度(在磁悬浮列车问题中一定是磁场的速度大)

3、当加速度为零时,线框(或列车)有最大速度。

例1、某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起,同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力.其推进原理可以简化为如图所示的模型:在水平面上相距b的两根平行直导轨间,有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=B,每个磁场的长都是a,相间排列,所有这些磁场都以速度v向右匀速运动.这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP(悬浮在导轨正上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R,运动中所受到的阻力恒为f,求: (1)列车在运动过程中金属框产生的最大电流; (2)列车能达到的最大速度;

(3)简述要使列车停下可采取哪些可行措施?

解析

B1vB2MNbPaQba(1)开始时金属框产生的电流最大,设为Im

Im?2Bbv RF?f 当列车速度增大时,安培力变小,加速度变小,mF?f 而 F?2Bb(2)分析列车受力可得:a?当a=0时,列车速度达到最大,有:

2Bb(v?vm)

R解得:vm?v?Rf 224Bb(3)切断电源、增大阻力

例2、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成,至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加,这些钢索会由于承受不了自身的重量,还没有挂电梯就会被扯断。为此,科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,大小相等,即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出),并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为5×103kg,所受

阻力Ff=500N,金属框垂直轨道的边长Lcd =2m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同,

金属框整个回路的电阻R=9.5×104Ω,假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,

(1)磁场向上运动速度v0应该为多大?

(2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量是由谁提供的?此时系统的效率为多少?

v0 P M 解析:(1)当电梯向上用匀速运动时,金属框中感应电流大小为

B1 B2 2B1Lcd(v0?v1) I? ①

R金属框所受安培力F?2B1ILcd ② 安培力大小与重力和阻力之和相等,所以

F?mg?Ff ③

a c B1 B2 B1 B2 B1 b d

由①②③式求得:v0=13m/s.

(2)运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的.

Q N

磁场提供的能量分为两部分,一部分转变为金属框的内能,另一部分克服电梯的重力和阻力做功.当电梯向上作匀速运动时,金属框中感应电流由①得: I =1.26×104A 金属框中的焦耳热功率为:P1 = I2R =1.51×105W ④ 而电梯的有用功率为:P2 = mgv1=5×105W ⑤ 阻力的功率为:P3 = Ff v1=5×103W ⑥ 从而系统的机械效率?=

P2?100% ⑦

P1?P2?P3 =76.2% ⑧

例3、如图所示,水平面上有两根很长的平行导轨,导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2,导轨上有金属框abdc,框的宽度与磁场间隔相同,当匀强磁场B1和B2同时以恒定速度v?沿直导轨运动时,金属框也会随之沿直导轨运动,这就是磁悬浮列车运动的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场,框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m,

B1?B2?1T,磁场运动的速度v??4ms,金属框的电阻R?1.6?。求:

(1)当匀强磁场B1和B2向左沿直导轨运动时,金属框运动的方向及在没有任何阻力时金

v0 a b B1 B2

c B1

d B1

属框的最大速度。

(2)当金属框运动时始终受到f= 0.1N的阻力时,金属框的最大速度。 (3)在(2)的情况下,当金属框达到最大

速度后,为了维持它的运动,磁场必须提供的功率。

解析: 属框左、右两边受到安培力向左使之向左加速运动;

I=2ε/ R =2BL(V0 – V )/ R

达稳定状态后,在不计阻力的情况下,I=0,金属框最大速度为V =v0?4m/s(4分) (2)当f?0.1N,金属框达稳定状态时,f?2FB?2

∴??B2

(1)当磁场向左运动时,金属框abdc相对磁场向右,于是金属框中产生感应电流,金

?RLB

fR0.1?1.6??0.4V (2分) 2LB2?0.2?1 而??2L?vB,

?0.4??1m/s,∴v?v0??v?4?1?3m/s (2分) 得:?v?2LB2?0.2?10.42??0.1w, ∴P?P (3)P (4分) 电?电?fv?0.1?0.1?3?0.4wR1.6

例4、磁悬浮列车的运动原理如图所示,在水平面上有两根很长的平行直导轨,导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2,B1和B2相互间隔,导轨上放有金属框abcd,当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时,金属框也会沿导轨向右运动.已知两导轨间距L1=0.4m,两种磁场的宽度均为L2,L2=ab,B1=B2=1.0T.金属框的质量m=0.1kg,电阻R=2.0Ω.设金属框受到的阻力与其速度成正比,即F1=kv,比例系数k=0.08kg/s.求: (1)当磁场的运动速度为v0?5m/s时,金属框的最大速度v1为多大.

(2)金属框达到最大速度以后,某时刻磁场停止运动,当金属框的加速度大小为

?2a?4.0m/s2时,其速度v2大多?

解析:

(1)、E1=2BL(v0-v1)

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