第六章 简单非线性电阻电路分析
由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6－1 非线性电阻元件
电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。
图6-1
图(a)所示隧道二极管是压控电阻。 图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。 图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。其参考方向如图6－1(d)所示时，其电压电流关系为：
i?0u?0 当 u?0当 i?0
图6-2
§6－2 非线性电阻的串联与并联
由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2－l)、(2－2)求得。
un
R???Rk (2?1)ik?1
G?
ni??Gk (2?2)uk?11
由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。 一、非线性电阻的串联
图6－3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。下面求它们串联后的VCR特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR特性曲线。
图6-3
列出 KCL和KVL方程：
i?i1?i2u?u1?u2将元件特性u1=f1(i1)和u2=f2(i2)代入上式得到
u?f(i)?f1(i1)?f2(i2)?f1(i)?f2(i)这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的公式。在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电流值i，找出曲线①、②上相应的电压值u1=f1(i1)和u2=f2(i2)相加，得到单口VCR特性曲线③的一点a，如图6－3(b)所示。
按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR特性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口VCR特性曲线③。由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。
例6－l 用图解法求图6－4(a)线性电阻和电压源串联单口的VCR特性曲线。
图6－4电阻与电压源的串联
解：在u-i平面上画出线性电阻R和电压源US的特性曲线，分别如图6－4(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得到图6－4(a)所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线③所示。若改变电流
2
参考方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图6-4(d)所示。它是通过(US,0)和(0, US/R)两点的一条直线。
例6－2 用图解法求图6－5(a)所示电阻、电压源和理想二极管串联单口的VCR特性曲线。
图6－5 电阻、电压源和理想二极管的串联
解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线，如图6－5(b)中曲线①②和③所示。将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就得到图6－5(c)所示的单口的VCR特性曲线。当u>US时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同；当u 图6－6(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的VCR特性曲线i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如图6－6(b)中曲线①和②所示。下面求该并联单口的VCR特性曲线。 图6－6 列出 KVL和KCL方程: 3