逻辑学基础教程课后练习题答案汇总

零点时商店灯光已灭,u表示B回家,则 (1)p∨q 已知 (2)r→s 已知 (3)﹁t←﹁r 已知 (4)q→﹁s 已知 (5)t∧﹁u 已知 (6)t (5),联言推理的分解式 (7)﹁﹁r (3)、(6),必要条件推理的否定前件式 (8)r (7),等值命题 (9)s (2)、(8),充分条件推理的肯定前件式 (10)﹁q (4)、(9),充分条件推理的否定后件式 (11)p (1)、(10),选言推理的否定肯定式 所以,A是盗贼。

4.根据下列条件能确定甲乙丙丁戊哪几个人上场?不能确定那些人是否上场?

(1)如果乙上场,那么甲和丙都上场。

(2)如果甲和丙中有人不上场,那么乙上场。 (3)只有甲不上场,乙才不上场。 (4)丙不上场或戊上场。

解:令pqrs分别表示甲乙丙戊上场,则

(1)q→(p∧r) (2)(﹁p∨﹁r)→q (3)﹁p←﹁q (4)﹁r∨s

做它们的真值表: p q r s ﹁p 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 p∧r 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ﹁p∨﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q→p∧r 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁p∨﹁r→q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ﹁p←﹁q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁r∨s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可见,前提条件都为真,当且仅当,甲乙丙戊都上场。前提条件不涉及丁,所以不能确定丁是否上场。

5.某案的两名凶手在ABCDE五人之中。在下列条件下,凶手是谁?

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(1)只有A是凶手,B才是凶手。 (2)只要D不是凶手,C就不是凶手。 (3)或者B是凶手,或者C是凶手。 (4)D没有E为帮凶,就不会作案。 (5)E没有作案时间。

解:设pqrst分别表示ABCDE是凶手,则

(1)p←q 已知 (2)﹁s→﹁r 已知 (3)q∨r 已知 (4)﹁(s∧t)→﹁s 已知 (5)﹁t 已知 (6)﹁t∨﹁s (5),析取推理的附加式 (7)﹁(s∧t) (6),德摩根定律 (8)﹁s (4)、(7),充分条件推理的肯定前件式 (9)﹁r (2)、(8),充分条件推理的肯定前件式 (10)q (3)、(9),相容选言推理的否定肯定式 (11)p (1)、(10),必要条件推理的肯定后件式 所以,AB是凶手。

第六章 复合命题及其推理(下)

一、填空题

1.与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件命题是(如果做坏事则受惩罚)。 2.“只有通过考试,才能录取”转换为等值的充分条件命题是(如果录取,则通过考试),转换为等值的联言命题的负命题是(并非没有通过考试但录取)。 3.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命题(小王不是大学生或者不是运动员),也等值于充分条件命题(如果小王是大学生,那么他不是运动员)。

注意,它还等值于“如果小王是运动员,那么他不是大学生)。

4.由p∧q真能推出p∨q(真),由p∨﹁q假能推出﹁p∧q(真)。 5.负命题的支命题与负命题的等值命题之间是(矛盾)关系。 6.“并不是除非你让步,他才能签字”,这个负命题的等值命题是(你不让步,他也签字)。 7.与p∧﹁q相矛盾的蕴涵式是(p→q)。

8.二难推理简单构成式的两个假言前提的前件(不相同)、后件(相同),简单破坏式的两个假言前提的前件(相同)而后件(不相同)。

9.以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理,则推出的结论可以是(q∨s)或(﹁p∨﹁r)。

10.以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理,结论是(﹁p)。

二、单项选择题

1.在以下命题形式中,与p→q具有等值关系是( D )

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A.p∧q B.﹁p∧q C.p∨q D.﹁p∨q 2.“张云不是钢铁工人,也不是石油工人”与“如果张云是钢铁工人,那么张云不是石油工人”,这两个命题在真值方面( A ) A.可同真并且可同假 B.可同真但不可同假 C.不可同真但可同假 D.不可同真并不可同假 3.在下列命题形式中,与p∨q相矛盾的是( C )

A.﹁p∨﹁q B.﹁p→q C.﹁p∧﹁q D.p←q 4.下列与p∨﹁q想等值的命题是( C )

A.﹁(p∧﹁q) B.﹁p∨q C.﹁(﹁p∧q) D.﹁(p→﹁q) 5.当p∨﹁q和p?q仅有一真时,则下列命题形式为真的是( B )

A.p∧q B.p∧﹁q C.﹁p∧q D.﹁p∧﹁q

解析:做出p∨﹁q和p?q的真值表,可以看出,p∨﹁q和p?q仅有一真,当

且仅当,p为真且q为假。所以,选B。

6.在下列各组命题形式中,具有不可同真但可同假关系的是( D )

A.SAP与SOP B.p→q与﹁p→﹁q C.p∨q与﹁p∨﹁q D.p∧q与p∧﹁q 7.以p→q、r→q、s→p∨r、s为前提进行推理,结论为( C )

A.p B.﹁p C.q D.﹁q

8.如果小李喜欢表演,那么他就要报考戏剧学院;如果他不喜欢表演,那么他可以成为戏剧理论家;如果他不报考戏剧学院,那么他就不能成为戏剧理论家。 由此可以推出小李( D ) A.不喜欢表演 B.成为戏剧理论家 C.不包括戏剧学院 D.报考戏剧学院 E.不成为戏剧理论家

解析:由矛盾律和排中律可知,小李喜欢表演,或者不喜欢表演。根据二难推理的复杂构成式,由“如果小李喜欢表演,那么他就要报考戏剧学院;如果他不喜欢表演,那么他可以成为戏剧理论家”可得,他报考戏剧学院,或者他成为戏剧理论家。

“他报考戏剧学院,或者他成为戏剧理论家”等值于“如果他不报考戏剧学院,那么他成为戏剧理论家”。

由矛盾律和排中律可知,他成为戏剧理论家,或者不能成为戏剧理论家。根据二难推理的复杂破坏式,由“如果他不报考戏剧学院,那么他成为戏剧理论家”和“如果他不报考戏剧学院,那么他就不能成为戏剧理论家”可得,他报考戏剧学院。

9.一个心理健康的人,必须保持自尊;一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬,才能保持自尊;而一个用追星方式来表达自己尊敬情感的人,不可能受到自己尊敬的人的尊敬。 以下哪项结论可以从题干的断定推出?( A )

A.一个心理健康的人,不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。 B.一个心理健康的人,不可能接受用追星的方式所表达的尊敬。

C.一个人如果受到自己尊敬的人的尊敬,他(她)一定是个心理健康的人。 D.没有一个保持自尊的人会尊敬一个用追星方法表达尊敬情感的人。 E.一个用追星的方式表达自己尊敬情感的人,完全可以同时保持自尊。 解析:“一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬,才能保持自尊”等值于“如果一个人保持自尊,那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”。

按照矛盾律和排中律,一个人受到自己尊敬的人的尊敬,或者不会受到自己尊敬的人的尊敬。根据二难推理的复杂破坏式,由“如果一个人保持自尊,那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”和“如果一个人用追星方式来表达自己尊敬情感,那么他不可能

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受到自己尊敬的人的尊敬”可得,一个人保持自尊,或者用追星方式来表达自己尊敬情感。

又由于“一个心理健康的人,必须保持自尊”,所以,一个心理健康的人不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。

10.某矿山发生一起严重的安全事故。关于事故原因,甲乙丙丁四位负责人有如下断定:

甲:如果造成事故的直接原因是设备故障,那么肯定有人违反操作规程。 乙:确实有人违反操作规程,但造成事故的直接原因并不是设备故障。 丙:造成事故的直接原因确实是设备故障,但并没有违反操作规程。 丁:造成事故的直接原因是设备故障。

如果只有一人的断定是真的,那么除了哪项,以下断定都不可能为真( B ) A.甲的断定为真,有人违反操作规程。 B.甲的断定为真,但没有人违反操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。

解析:甲与丙的断定是相互否定的,必有一真。根据题意可知,乙和丁的断定都是假的。

由乙的断定为假可得:造成事故的直接原因是设备故障,或者没有人违反操作规程。由丁的断定为假可得:造成事故的直接原因不是设备故障。再根据选言推理的否定肯定式可知,没有人违反操作规程。

可见,丙的断定是假的,甲的断定是真的。因为没有人违反操作规程,所以选B。

三、多项选择题

1.当p→﹁q取值为假时,下列形式中取值为真的是( ABCDE )

A.p→q B.p←q C.p∧q D.p∨q E.p? q 2.当p→q、q→p和﹁p∨﹁q三个公式均真时,下列公式取值为真的是( ACDE )

A.p→﹁q B.﹁p→q C.q→﹁p D.p? q E.﹁p∧﹁q

解析:由p→q和q→p得,p? q。

3.以r←(p∨q)为一个前提,如果要有效地推得r,则可增加的另一个前提为( ABE )

A.p B.q C.﹁p D.﹁q E.p∨q

4.以﹁p→(q∧r)为一个前提,如果要必然地推出p∧s,则可增加的另一个前提是( CDE )

A.s B.﹁q C.﹁q∧s D.﹁r∧s E.(﹁q∨﹁r)∧s 5.以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s为前提推出结论s∧q,所用的推理形式有( ADE )

A.二难推理的简单构成式 B.二难推理的复杂构成式 C.选言推理的肯定否定式 D.选言推理的否定肯定式 E.联言推理的组合式

解析:(p→q)∧(r→q)∧(p∨r) ├ q

q∧(﹁q∨s)├ s s, q├ s∧q

四、表解题

(一)判明下列公式哪些属于永真式、哪些属于协调式、哪些属于矛盾式。 1.(p∧﹁p)∨(p∧q)

解:做它的真值表,

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p q ﹁p p∧﹁p p∧q 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 (p∧﹁p)∨(p∧q) 1 0 0 0 所以,(p∧﹁p)∨(p∧q)是协调式。 注,协调式,又叫可满足式。

2.(p∨﹁p)∧p∧q

解:做(p∨﹁p)∧p∧q的真值表。 p q ﹁p 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 p∨﹁p 1 1 1 1 (p∨﹁p)∧p 1 1 0 0 (p∨﹁p)∧p∧q 1 0 0 0 可见,它是可满足式。 3.(p→q)∧﹁p→q

解:做(p→q)∧﹁p→q的真值表。 p q ﹁p T T T F F T F F F F T T p→q T F T T (p→q)∧﹁p F F T T (p→q)∧﹁p→q T T T F 可见,(p→q)∧﹁p→q是可满足式。 4.A∨(A∧B)?A

解:做A∨(A∧B)?A的真值表。

A B + + + - - - + - A∧B + - - - A∨(A∧B) + + - - A∨(A∧B)?A + + + + 显然,A∨(A∧B)?A是永真式。 5.(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)

解:做(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)的真值表。

A B ﹁A 假 假 真 真 ﹁B 假 真 假 真 A∧﹁B 假 真 假 假 ﹁A∨B 真 假 真 真 (A∧﹁B)∧(﹁A∨B) 假 假 假 假 真 真 真 假 假 真 假 假 显见,(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。 (二)符号化以下推理,并用真值表判明它们是否是重言式。

1.如果A队在这场球赛中取胜,则A队将赢得这次联赛冠军。所以,如果A队在这场球赛中取胜,并且它继续打下面的场次,则A队将赢得这次联赛冠军。

解:令p表示A队在这场球赛中取胜,q表示A队将赢得这次联赛冠军,r表示A队继

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