AHBABHDPCQ
PDQC图1
② PQ=AD. …………………………………………………2分
证明：∵ BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.
∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.
∴ DH=HQ. ………………………………………………………3分 又∵ HP⊥AH，HQ⊥BD， ∴ ∠AHP=∠DHQ=90°.
∴ ∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.
即 ∠AHD=∠PHQ. ……………………………………4分 又∵ ∠ADB=∠HQD=45°. …………………………………5分 ∴ △AHD≌△PHQ.
∴ AD=PQ. …………………………………………………6分
（2）求解思路如下：
a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；
b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°； c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；
d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数； e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.
AHBABHDPCQPDQC
图2
…………………………………………8分
28．（本小题满分8分）
解：（1）R，S；………………………………………………………………………2分
（2）过点A作AH垂直x轴于H点．
∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，
∴ △ABH为等腰直角三角形．……………………3分 ∵ A（1，4）， ∴ BH=AH=4. ∴ b=?3或5．
∴ B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分 ∴ 设直线AB 的表达式为y?kx?b． ?k?b?4,∴ 由题意得?或
?3k?b?0.??k?1,?k??1,解得?或?
b?3.b?5.???k?b?4, ?5k?b?0.?B1OH1yA4B2x∴ 直线AB 的表达式为y?x?3或y??x?5.……………………………6分 （3）?3≤m≤6．………………………………………………………8分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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