2017年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(1+i)2+

的共轭复数是( )

D.﹣1﹣i

A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i

2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( ) A.M=N

B.M?N C.N?M D.M∩N=?

成等差数列,则

3.已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,的值是( ) A.

B.

C.

D.

4.阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

的一条渐近线方程为2x+3y=0,F1,F2分别是双曲

5.已知双曲线C

线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=7,则|PF2|等于( ) A.1

B.13 C.4或10 D.1或13

6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )

A. B. C. D.

7.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. B.

C.

D.

8.已知F1,F2分别是椭圆C:

+=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上

存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A.(

,1) B.(,1)

C.(0,

) D.(0,)

9.已知p:?x>0,ex﹣ax<1成立,q:函数f(x)=﹣(a﹣1)x是减函数,则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P﹣ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( ) A.8π B.12π C.20π D.24π

11.若直线y=1与函数f(x)=2sin2x的图象相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),且|x1﹣x2|=

,则线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积是( )

A.B. C. D.,则

D.2016

12.已知函数f(x)=x3﹣A.0

B.504 C.1008

的值为( )

二、填空题:本小题共4题,每小题5分. 13.已知||=1,||=

,且⊥(﹣),则向量与向量的夹角是 .

14.(3﹣x)n的展开式中各项系数和为64,则x3的系数为 (用数字填写答案)

15.已知函数f(x)=是 .

16.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意p、q∈N*,都有ap+q=ap+aq,则f(n)=

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4. (Ⅰ) 求∠ACP; (Ⅱ) 若△APB的面积是

,求sin∠BAP.

(n∈N*)的最小值为 .

,若|f(a)|≥2,则实数a的取值范围

18.近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.

根据已知条件完成下面的2×2列联表,(Ⅰ)并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

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