2017年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（1+i）2+
的共轭复数是（ ）
D．﹣1﹣i
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
2．若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（ ） A．M=N
B．M?N C．N?M D．M∩N=?
成等差数列，则
3．已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，的值是（ ） A．
B．
C．
D．
4．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲
5．已知双曲线C
线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（ ） A．1
B．13 C．4或10 D．1或13
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A． B．
C．
D．
8．已知F1，F2分别是椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上
存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．（
，1） B．（，1）
C．（0，
） D．（0，）
9．已知p：?x＞0，ex﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．8π B．12π C．20π D．24π
11．若直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|x1﹣x2|=
，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是（ ）
A．B． C． D．，则
D．2016
12．已知函数f（x）=x3﹣A．0
B．504 C．1008
的值为（ ）
二、填空题：本小题共4题，每小题5分． 13．已知||=1，||=
，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是 ．
14．（3﹣x）n的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为 （用数字填写答案）
15．已知函数f（x）=是 ．
16．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4． （Ⅰ） 求∠ACP； （Ⅱ） 若△APB的面积是
，求sin∠BAP．
（n∈N*）的最小值为 ．
，若|f（a）|≥2，则实数a的取值范围
18．近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，（Ⅰ）并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？