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2013 至 2014 学年第2 学期
教师姓名 高数理工A 类教学组 职(务)称 周 数 18 周
讲 课 84 学时 课堂讨论 学时 专业班级 全校理工类各专业 课程名称 多元微积分 实验课 学时 考试考查 4 学时 根据何种教学大纲 普通本科高等数学教学大纲 习题课 12 学时 其他环节 学时 采用教材名称 高等数学（理工类第四版）吴赣昌编 总 计 84 课时 其 中 周 课 讲实习 学 堂 验题 讨 时 课 课 课 论 《厦门大学高等数学(理工类)》教学日历
周 次 日 期 其他环节 教学内容摘要 （章节名称、讲述的内容提要，实验的名称，课堂讨论的题目等） 第一周 2月17日 至 2月 21日 6 6 第二周 2月 24日 至 2月 28日 6 6 第三周 3月3日 至 3月 7日 6 4 2 1、§7.5 二阶线性微分方程解的结构：降阶法；常数变易法。 2、§7.6二阶常系数齐次线性微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程 及其解法；高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 3、§7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 1、§7.8欧拉方程 §7.9常系数线性微分方程组。 2、第7章习题课：复习本章额基本概念与基本结论；典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。 3、第8章 空间解析几何与向量代数 §8.1向量及其线性运算：向量的 概念，向量的线性运算 §8.2 空间直角坐标系 向量的坐标：空间直角坐标系，空间两点间的距离，向量的坐标表示，向量的代数运算，向量的模与方向余弦，向量在轴上的投影。 1、§8.3 数量积 向量积 混合积：两向量的数量积，两向量的向量 积，向量的混合积。 2、§8.4曲面及其方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面；§8.5 空间曲线及其方程： 空间曲线的一般方程，空间曲线的参数方程与，空 间曲线在坐标面上的投影。 3、§8.6 平面及其方程：平面的点法式方程，平面的一般方程，平面的截距式方程，两平面的夹角，点到平面的距离。 1、§8.7 空间直线及其方程：空间直线的一般方程，空间直线的对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角，平面束。 2、 §8.8 二次曲面：椭球面, 抛物面, 双曲面, 二次锥面, 空间区域图。 3、 第8章习题课。 1、第9章 多元函数微分学 §9.1 多元函数的基本概念：平面区域，n维空间的概念，二元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性。 2、 §9.2 偏导数：偏导数的定义及其计算法，偏导数的几何意义，高 阶偏导数。 3、§9.3 全微分及其应用：二元函数全微分的定义，二元函数可微的 必要条件和充分条件， *全微分在近似计算中的应用。 第四周 3月 10日 至 3月 14日 6 6 第五周 3月 17日 至 3月 21日 6 4 2 -------------
------------- 1、 §9.4 复合函数微分法：链式法则(1)， 链式法则(2)， 链式法则(3) ，全微分形式不变性。 2、 §9.5 隐函数微分法：单个方程情形，方程组情形 §9.3 微分法在 几何上的应用：曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。 3、 §9.3 方向导数与梯度：场的概念，方向导数的概念，梯度的概念等高线的概念。 1、 §9.3 多元函数的极值：二元函数的极值的概念，条件极值，拉格朗日乘数法。 2、 第9章习题课：复习本章的基本概念与基本结论， 典型例题讲解， 加强运用基本知识点解题的综合能力。 3、 第10章 重积分 §10.1 二重积分的概念与性质: 引例：曲顶柱体的体积，二重积分的概念， 二重积分的性质。 1、 §10.2 二重积分的计算(一)：直角坐标系下二重积分的计算，交换二次积分次序的步骤，利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算。 2、 §10.3二重积分的计算(二)：极坐标系下二重积分的计算， 二重积 分的应用：平面薄片的重心、转动惯量， *曲线坐标情形。 3、§10.4 三重积分(一)：三重积分的概念， 直角坐标系下三重积分的计算， 利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算。 1、 2、 §10.5 三重积分(二)：利用柱面坐标计算三重积分，利用球面坐标计算三重积分， 三重积分的应用：重心 转动惯量、引力。 3、 4、 第10章习题课：复习本章的基本概念与基本结论 典型例题讲解 加强运用基本知识点解题的综合能力； 3、第11章 曲线积分与曲面积分 §11.1 第一类曲线积分， 引例：曲线1、§11.2 第二类曲线积分：引例：变力沿曲线所作的功， 第二类曲线积分的定义与性质 第二类曲线积分的计算。 2、§11.3 格林公式及其应用（一）：格林公式，平面曲线积分与路径无 关的定义与条件， 二元函数的全微分求积。 3、§11.3 格林公式及其应用（二）：格林公式，平面曲线积分与路径无关的定义与条件， 二元函数的全微分求积。 1、§11.4 第一类曲面积分，引例：曲面状物质的质量， 第一类曲面积分的概念与性质， 第一类曲面积分的计算。 2、§11.5 第二类曲面积分：有向曲面， 引例：通过指定曲面的流体的 质量(流量)， 第二类曲面积分的概念、性质与计算。 （五一劳动节） 第六周 3月24日 至 3月28日 6 6 第七周 3月31日 至 4月4日 6 6 0 第八周 4月 7日 至 4月11日 6 4 2 第九周 4月14日 至 4月 18日 6 6 第十周 4月 21日 至 4月 25日 6 4 2 第十一周 4月28日 至 5月 2日 6 6 -------------
------------- 第十二周 5月 5日 至 5月 9日 6 4 2 （五一劳动节） 1、§11.6 高斯公式 通量与散度：高斯公式 *沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件； 通量与散度。 第十三周 5月12日 至 5月 16日 6 6 1、§11.7 斯托克斯公式： 环流量与旋度：斯托克斯公式（二） *空间曲线积分与路径无关的条件， 环流量与旋度。 2、 第11章习题课：复习本章的基本概念与基本结论 典型例题讲解 加 强运用基本知识点解题的综合能力。 3、第12章 无穷级数 §12.1 常数项级数的概念和性质：常数项级数的概念， 收敛级数的基本性质， *柯西审敛原理 §12.2 正项级数的判别法（一）：比较判别法及其极限形式。 1、§12.2 正项级数的判别法（二）：比值判别法 根值判别法 积分判别法§12.3 一般常数项级数：交错级数及其判别法， 级数的绝对收敛与条件收敛， 绝对收敛级数的性质； 12.4 幂级数：函数项级数的一般概念， 幂级数及其收敛性， 幂级 2、§数的运算。 3、§12.5 函数展开成幂级数：泰勒级数的概念， 常用的麦克劳林展开式， 函数展开成幂级数的方法：直接法与间接法。 1、 §12.6 幂级数的应用：*函数值的近似计算， *计算定积分； 求常数项级数的和， 欧拉公式。 2、*§12.7 函数项级数的一致收敛性：一致收敛的概念，一致收敛的性 质，幂级数的一致收敛性。 3、§12.8 傅里叶级数（一）：三角级数 ， 三角函数系的正交性 ， 傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数的充分条件， 函数的周期延拓。 1、 §12.8 傅里叶级数（二）：正弦级数与余弦级数 §12.9 一般周期函数的傅里叶级数。 2、 第12章习题课：复习本章的基本概念与基本结论 典型例题讲解 加强运用基本知识点解题的综合能力。 3、 总复习 第十四周 5月19日 至 5月23日 6 6 第十五周 5月26日 至 5月30日 6 4 2 第十六周 6月2日 至 6月6日 第十七-十八周 6月 9 日 至 6月 20 日 第十九周起 6月 23 日 至 7月 25 日 考试周 第三学期 -------------