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限时标准练(三)
(时间：40分钟 满分：80分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝x}，则集合A∩B＝( ) A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)
B．[0，＋∞) D．?
[解析] 集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝x}＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)．
[答案] B
－
2．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝( ) A．1或－1 C．－3
B.7或－7 D.3
2
[解析] 由已知得(a＋3i)(a－3i)＝4，∴a＋3＝4，解得a＝±1. [答案] A
3．设函数f(x)＝x－2x－3，若从区间[－2,4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0
满足f(x0)≤0的概率为( )
2111A. B. C. D. 3234
[解析] 由f(x0)≤0，得到x0－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，∴P＝3＋12＝. 4＋23
[答案] A
1*
4．已知数列{an}满足：对于?m，n∈N，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝( )
2A.
1111 B. C. D. 321642
2
2
11*
[解析] 由于an·am＝an＋m(m，n∈N)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，
2211
所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．
22
?1?514
因此a5＝a1q＝??＝. ?2?32
[答案] A
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5．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为( ) A.
ππ2π5π B. C. D. 6336
[解析] 向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7. 可得a－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，
2
a·b－31cos〈a，b〉＝＝＝－，
|a|·|b|2×32
2π
由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝.
3[答案] C
6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A．9π B．18π C．36π D．144π
[解析] 由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4,4,2.
设外接球的半径为R， 则2R＝4＋4＋2，R＝3.
因此外接球的表面积S＝4πR＝36π. [答案] C
7．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝7，AB＝2，则S△ABC＝( )
A．3 B．23 C．33 D．6 精品K12教育教学资料
2
2
2
2
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[解析] ∵由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，∴B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD＝AB＋BD－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD－2BD，∴BD＝3113
或－1(舍去)，可得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×6×＝33.
222
[答案] C
8．若实数x，y满足|x|≤y≤1，则x＋y＋2x的最小值为( ) 1122
A. B．－ C. D.－1 2222
[解析] x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x＋y＋2x＝(x＋1)＋y－1的几何意义是可行域内的点到D(－1,0)的距离的平方减1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
显然D(－1,0)到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为11为－1＝－. 22
[答案] B
9．执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
12＝2
，故所求表达式的最小值2
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