21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上 （1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； ED=2（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，
，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
25．如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
26．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
参考答案
一．选择题
1．c2．B3．A4．B5C6．B7．C8．D9．C10．B11．B12．B 二．填空题
13．：55°．14．：24．15．：AD∥BC．16．：4n﹣3．17．：3．18． :14．
三．解答题 19．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是?ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°， 在?ABCD中，AD=BC=5， ∴DE=∴CD=2DE=8． 20．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE， ∵E为BC中点， ∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC；
==4，
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF． 21．．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠CFE， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）； ∴AE=EF， 又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形． 22．
证明：（1）选取①②， ∵在△BEO和△DFO中∴△BEO≌△DFO（ASA）；
，
，
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO， ∴EO=FO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．