人教版 高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 选修2-3

人教版高中数学精品资料

高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作

业 新人教A版选修2-3

一、选择题

1.(2015·泉州市高二期中)随机变量ξ~B(100,0.3),则D(3ξ-5)等于( ) A.62 C.184 [答案] D

[解析] ∵随机变量ξ~B(100,0.3), ∴D(ξ)=100×0.3×0.7=21, ∴D(3ξ-5)=9D(ξ)=189,故选D.

2.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( ) A.3·2 C.3·2

-10-2

B.84 D.189

B.2 D.2

-8

-4

[答案] C

[解析] E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3, 1

∴p=,n=12,

2

11111-10

则P(X=1)=C12··()=3·2.

22

3.设随机变量X的概率分布列为P(X=k)=p·(1-p)值分别是( )

A.0和1 C.p和1-p [答案] D

[解析] 由X的分布列知,P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,故E(X)=0×(1-p)+1×p=p,易知X服从两点分布,∴D(X)=p(1-p).

4.已知随机变量ξ和η,其中η=10ξ+2,且E(η)=20,若ξ的分布列如下表,则m的值为( )

ξ 1 1 42 3 4 1 12B.p和p D.p和(1-p)p

2

k1-k(k=0,1),则E(X)、D(X)的

P m n 47A. 6027C. 60[答案] A

37B. 601D. 8

[解析] ∵E(η)=E(10ξ+2)=10E(ξ)+2=20, ∴E(ξ)=1.8

11

即:1×+2m+3n+4×=1.8,

41273

∴2m+3n=①

60

112

又m+n=1--=②,

412347

由①②得,m=. 60

5.随机变量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)的值为( ) A.64 C.259 [答案] B

[解析] 由X~B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布,且n=100,p=0.2,由公式得

B.256 D.320

D(X)=np(1-p)=100×0.2×0.8=16,因此D(4X+3)=42D(X)=16×16=256,故选B.

6.已知X的分布列如下表:

X P -1 0 1 2 5 18a b c 1且a、b、c成等比数列,E(X)=,则a=( )

91A. 61C. 2[答案] C

13

[解析] 由分布列的性质得a+b+c=①

18151

∵E(X)=,∴-a+c+=,

9994

∴a-c=,②

9

1B. 32D. 3

又a、b、c成等比数列,∴b=ac,③ 将②代入①、③得,

2

?????b=a2

7

2a+b=, ④

6

4a-

9

7149

由④得b=-2a,代入⑤得,a=或a=,

6254495641

当a=时,a+=>0,不合题意舍去,∴a=.

5418542二、填空题

7.(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________. [答案] 1

[解析] 随机变量X服从二项分布X~B(4,p),E(X)=2, 1∴4p=2,∴p=,

2

∴D(X)=4p(1-p)=1,故答案为1.

1

8.(2014·浙江理,12)随机变量ξ的取值为0、1、2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,

5则D(ξ)=________.

2

[答案]

5

[解析] 设ξ=1的概率为P.

11

则E(ξ)=0×+1×P+2(1-P-)=1,

553

∴P=. 5

1312222

故D(ξ)=(0-1)×+(1-1)×+(2-1)×=. 5555

9.(2015·泰安市高二期末)抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次,正面向上的次数ξ服13

从二项分布B(n,),若P(ξ=1)=,则方差D(ξ)=________.

232

3

[答案]

2

131n-11

[解析] ∵3≤n≤8,ξ服从二项分布B(n,),且P(ξ=1)=,∴Cn·()·(1

232213

-)=, 232

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4