南京市第十三中学2018-2019学年第一学期期中试卷
高一数学
2014年11月最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．集合A??,?2,0? 的真子集的个数是 ．
?1?3??2．函数f?x??1?log2?2x?1? 的定义域是 ． 1?x23．已知A?xy?x,x?R，B?yy?x,x?R，则A????B等于 ．
4．若集合A?xax?2x?1?0只有一个元素，则实数a的值为 ． 5．已知函数f?x????2??x?1,x?1 ，则
??x?3,x?1??5??f?f??? 等于 ． ??2??6．已知集合A?x?2?x?5，B?xm?1?x?2m?1，若B?A ，则实数m 的取值范围是 ．
7．已知f?x? 是偶函数，当x?0 时，f?x??2x?x?1 ，若当x?0时，f?x?? ．
2????f?x??f??x??0 的x 的8．设奇函数f?x?在?0,??? 上为减函数，且f?2??0，则使
x取值范围为 ．
9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的通话费（单位：元）f?m??1.06?0.50??m??1 给出，其中m?0 ，?m? 是大于或等于m的最小整数（如?3??3，?3.7??4，?5.1??6），则从甲地到乙地通过时间为7.5 分钟的通话费为 ．
2210．定义两种运算：a?b?ab,a?b?a?b ，则f?x????2?x 为 ．
x?2?2（从以下四项中选择一个：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既是奇函数又是偶函数）
?ax,x?1?11．若函数f?x???? 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围a???4?2?x?2,x?1???为 ．
???x2?4x?3,x?0?12．已知函数f?x???x,?1?x?0，g?x??f?x??2k ，若函数g?x? 恰有两个不
?1?,x??1x?同的零点，则实数k 的取值范围为 ．
??x2?ax,x?113．已知函数f?x???，若存在x1,x2?R ，x1?x2 ，使得f?x1??f?x2?
?ax?1,x?1成立，则实数a 的取值范围是 ．
14．已知f?x??xx?a?2, 当x??0,2? 时恒有f?x??0 ，则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（1）设U?R ，A?x?x?2??x?3??0 , B?x2x?1?0，求?CUA?（2）已知A?xx?ax?b?0，B?xx?cx?15?0，A????B ；
?2??2?B??3,5? ，
AB??3?,求a?b?c 的值．
31?1?16．（1）0.064?????164?0.252;
?8??130
（2）2
2?log25?2log23log35 ．
17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）
（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
18．已知f?x??log122x?b?b?0? 2x?b（1）求f?x?的定义域；