有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。突破全国卷8 带电粒子在磁场或复合场中的运动
【突破训练】
1．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：
(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有
Ra＝
mvmv2πmπm2πm，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝ 2qBqB2qBqBqB当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．
3l3
根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°
4l4粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为
tb＝
2×（90°－α）2×（90°－α）
Tb，ta＝Ta
360°360°
故从P点运动到O点的时间为
t＝ta＋tb＝
53πm. 60qB(2)由题意及上图可知
n(2Racos α＋2Rbcos α)＝（3l）2＋（4l）2
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。25qBl解得v＝(n＝1，2，3，…)．
12nm53πm25qBl答案：(1)(2)(n＝1，2，3，…)
60qB12nm2.
如图所示，空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQ、MN，板长L＝
3
d，两板带3
等量异种电荷．在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B的矩形匀强磁场(图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQ、MN之间．不计带电粒子重力．求：
(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；
(2)粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的时间； (3)矩形有界磁场的最小面积．
解析：(1)带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动，有解得带电粒子在电场中运动的时间t1＝
33v0
3
d＝v0t1 3
d
带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动 11
d＝vyt1 22
解得vy＝3v0
则粒子从下极板边缘射出时的速度为v＝错误!＝2v0 设速度方向与QN方向之间的夹角为θ，则有 tanθ＝＝
v0vy3
，θ＝30°. 3
(2)带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。5
由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝π
3
由QN＝d，θ＝30°，可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝d 带电粒子在磁场中运动的时间t2＝
Rα5πd＝ v6v0
33v0
所以带电粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的总时间为t＝t1＋t2＝d＋
5πd. 6v0
(3)由轨迹图可知，磁场区域宽度最小为R(1＋cos 30°)，长度最小等于2R，而R＝d 所以矩形有界磁场的最小面积为S＝2R(1＋cos 30°)＝2d?1＋答案：见解析 3.
2
2
??3?2?＝(2＋3)d. 2?
在如图所示的坐标系中有一与y轴平行的虚线，虚线与x轴的交点的横坐标为x0(x0＝23 m)，已知在y轴和虚线之间存在沿y轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场．t＝0时刻一质量为m1、电荷量为q1的带正电的粒子由坐标原点沿x轴正方向以v0＝π m/s的速度射入匀强电场，经时间Δt后，一质量为m2、电荷量为q2的带负电的粒子由坐标原点沿x轴正方向也以等大的速度射入匀强电场．两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为60°、30°，如图所示，并且两粒子在磁场中各自转过半个圆周后相撞．假设粒子的重力可忽略、两粒子间的相互作用力可忽略．
(1)与的比值为多大？
(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径r1、带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径
q1q2m1m2
r2分别为多大？
解析：(1)设粒子射入磁场时的速度方向与虚线边界的夹角为θ，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，则t＝
沿电场线的方向做匀加速直线运动，有a＝，vy＝at 又tan(90°－θ)＝＝错误!
x0v0
qEmvyv0
q1q2tan 30°
联立解得∶＝＝1∶3，
m1m2tan 60°