课时提升作业(七)三角函数的诱导公式(二)
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则
=( )
A.- 【解析】选A.
B.-2 =
=-
=-.
C. D.2
2.(2015·温州高一检测)A.-cosα C.sinα
B.cosα
=( )
D.-sinα
【解析】选A. 原式=
=
=-cosα.
【补偿训练】已知：f(α)=fA.
的值为( )
B.-
，则
C. D.-
【解析】选A.因为f(α)=所以f
=cos
=cos
==.
=cosα.
3.如果θ角的终边经过点A.-
B.
，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( )
C.
D.-
【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)
=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.
【补偿训练】设tanα=3，则=( )
A.3 B.2 =
C.1
=
=
D.-1 =2.
【解析】选B.原式=
二、填空题(每小题4分，共8分) 4.已知sin
【解题指南】注意x+【解析】因为sin=cos答案：-
【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求 cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.
【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°， 所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)=-；
由于(75°+α)-(α-15°)=90°，
所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-所以cos(α-15°)=-，
.
，
=，则cos+=x+
.
的值为________.
=，所以cos=-sin
=-.
因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--
5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则 sinβ=________.
【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由
又α是第一象限角，解得
所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=答案：
.
三、解答题
6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=(1)化简f(α).
(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值. 【解析】(1)f(α)=
=cosα.
.
(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0 (15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2014·德州高一检测)若tan280°=a，则sin80°的结果为( ) A.- C.- B.D.- =，所以tanA= =，所以tanA-sinA=-= . 【解析】选C.因为a=tan280°=tan100° = = =-， . <0， 解得cos10°=- 则sin80°=cos10°=- 2.(2014·深圳高一检测)在△ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA； ③tan tan；④cos sin，其中恒为定值的是( ) C.②④ D.③④ A.②③ B.①② 【解析】选A.sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC，不是定值，排除①； cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0，②符合题意；