21．（4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人．
【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 9000×（1﹣30%﹣15%﹣=9000×30% =2700（人）．
答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人． 故答案为：2700．
【点评】此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
22．（4分）已知为 ﹣8 ．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：把
代入方程组得：
，
是方程组
的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值
×100%）
①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1， 把a=﹣1代入①得：b=﹣3， 则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8， 故答案为：﹣8
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程
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都成立的未知数的值．
23．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=
．
【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径． 【解答】解：作直径AE，连接CE， ∴∠ACE=90°， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°， ∴∠ACE=∠AHB， ∵∠B=∠E， ∴△ABH∽△AEC， ∴
=
， ，
∴AB=
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26， ∴AB=故答案为：
=．
，
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【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
24．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 ．
【分析】设AM=x，根据AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长． 【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2 设AM=x，则BM=2﹣x x2=2（2﹣x） x=﹣1±x1=﹣1+
，x2=﹣1﹣
﹣1
（舍）
则AM=BN=
∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（故答案为：2
﹣4．
﹣1）﹣2=2﹣4
【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示xA、B表示xB，则AB=|xB﹣xA|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．
25．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
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第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处； 第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）． 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为
．
【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD=
=
=
，即可得到结论．
=
，根据三角形的面积得到AE=
【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ， ∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ， ∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN， ∴PM=PN，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB=45°， ∴∠MPN=90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，
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∴当AE⊥BD时，AE取最小值， 过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3， ∴DF=2， ∵∠DAB=45°， ∴AF=DF=2， ∴BF=1， ∴BD=∴AE=∴MN=
=AE=
==， ．
，
，
故答案为：
【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
五、解答题：共3个小题，共30分
26．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可； （2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600
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