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课时作业(七)
[1.4 第1课时 角平分线的性质]
一、选择题
1．2017·台州如图K－7－1，P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
图K－7－1
A．2 B．3 C.3 D．4
2．如图K－7－2，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是( )
图K－7－2
A．一定相等 B．一定不相等 C．当BD＝CD时相等 D．当DE＝DF时相等
3．如图K－7－3，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P是( )
图K－7－3
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
4．如图K－7－4，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.则下列结论中不一定成立的是 ( )
1
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图K－7－4
A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
5．2017·枣庄如图K－7－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为1
半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧
2交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )
图K－7－5
A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图K－7－6，已知△ABC的角平分线BO，CO交于点O，连接AO并延长交BC于点D，OH⊥BC于点H.若∠BAC＝60°，OH＝3 cm，则OA的长为( )
图K－7－6
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
7.如图K－7－7，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线相交于点E.若点P在△EBC内部，且使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P( )
图K－7－7
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．组成△EBC的∠BEC的平分线(点E除外)
D．组成△EBC的∠BEC的平分线所在的直线(点E除外) 8．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6 cm，4 cm，4 cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比为( )
A．1∶1∶1 B．2∶2∶3 C．2∶3∶2 D．3∶2∶2 二、填空题
9．如图K－7－8，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝________°.链接听课例3归纳总结
2
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图K－7－8
10．如图K－7－9，O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等．若∠A＝50°，则∠BOC＝________°.
图K－7－9
11．如图K－7－10，BD是∠ABC的平分线，P，Q分别是BD，BC上的点，PE⊥BA于点E，PE＝4 cm，则PQ的最小值为______cm.
图K－7－10
12．如图K－7－11，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB＝________°.
图K－7－11
三、解答题
13．如图K－7－12，铁路OA和铁路OB相交于O处，河道AB与两条铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M在A，B之间，且到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出点M的位置．
图K－7－12
14．如图K－7－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB.
(1)试找出图中相等的线段，并说明理由； (2)若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长.
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