（2）讨论的单调性，并求
；（2）
的极值. 在
递增；
在
递减，
有极小值
.
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）求出
得的范围，可得函数
，由增区间，
可得结果；（2）求得求得的范围，可得函数
，在定义域内，分别令
的减区间；由
可得
，判断
求
左右两边导函数的符号，从而可得结果. 【详解】（1）因为所以
, ，解得
（2）由（1）得
. ，
令所以
， ，
时，时，
，因为
在，
在
递增； 递减， .
极值的步骤：(1) 确定函数
在
的根左右
有极小值
【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及函数的极值，属于中档题.求函数的定义域；(2) 求导数
；(3) 解方程
求出函数定义域内的所有根；(4)检查
两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极小值. 21.椭圆的面积为1.
（1）求椭圆的方程； （2）直线不经过点并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为
在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么
、，，、分别是椭圆的上下顶点，且
，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，
【答案】（1）；（2），详见解析.
【解析】 【分析】 （1）根据椭圆
，、分别是椭圆的上下顶点，的面积为1.，结合性质的方程组，求出 、 即可得结果；（2）由数量积公式，结合韦达定理可得，求得的值，即可得结果.
【详解】（1）因为
，、分别是椭圆的上下顶点，且
的面积为1.
所以，且，
解得
椭圆方程：
.
（2）
因为以为直径的圆经过点，
所以，
即
，
结合
可得 解得
或
又直线不经过，所以
，
，直线定点.
，列出关于，
，根据平面向量
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，属于难题. 判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，线过定点22.已知函数（1）若（2）若
.
，
.
，直线过定点
；（2）点斜式
直
存在极值点1，求的值； 存在两个不同的零点，求证：
；(2)见解析.
（为自然对数的底数，
）.
【答案】(1) 【解析】
试题分析：（1）由存在极值点为1，得，可解得a.
时，
在
上为增函数（舍）；当
，解不等式
（2）函数的零点问题，实质是对函数的单调性进行讨论，时，当可得. 试题解析：(1) 所以
(2) ①当②当当当所以当又因为
时，时，由时，时，时，
恒成立，所以得，所以，所
， 为增函数， 为增函减数，
，即
，因为
存在极值点为1，所以
时，
增，当
时，
为减，又因为
存在两个不同零点，所以
，即，经检验符合题意，
.
在
上为增函数，不符合题意；
取得极小值
存在两个不同零点，所以
整理得，令，，由
，在定义域内单调递增，知
，故
成
立.