底压力重新分布，如教材图所示：
2F1l。 pmax?3k?b?Fv 得pmax??v （k??e）
3kb22②条形基础 在长度方向上截取l?1m进行计算，P、G为每米的上部荷载和基础自重，（KN/m）。 pmax?FvMFvM1?b2Me?W? 而：，（是长边的平方），代入上式得： ?????Fvpmin?1?bW6bWpmax?Fv6e(1?) ??pmin?bb根据材料力学的知识，可得： b时，基底压力成梯形分布； 6b当e?时，基底压力成三角形分布；
6b当e?时，基底压力pmin?0，此时基底与地基局部脱离，在工程上是不允许出现拉力，从而使基
6当e?底压力重新分布，如教材图所示：
pmax?2Fv2Fvb? （l?1，k??e）。 3k?13k23、倾斜的偏心荷载作用时的基底压力
①矩形基础
先将倾斜偏心的合力R分解为竖直分量Fv?R?cos?和水平分量Fh?R?sin?。?为倾斜荷载与竖向线之音质倾角。
A、 对于竖向分量Fv作用下的基底压力计算
pmax?Fv6eR?cos?6e(1?)?(1?) ??pmin?l?bll?bl同理，分布荷载有三种情况。 B、 对于水平分量Fh作用下的基底压力计算
PminRPRPβHHβPmaxPminPmaxph?FhR?sin?? l?bl?bPn=H/APn=H/B②条形基础
A、对于竖向分量Fv作用下的基底压力计算
pmax?Fv6eR?cos?6e?(1?)?(1?) ?pmin?bbbbB、 对于水平分量Fh作用下的基底压力计算
FR?sin?ph?h? bb三、基底附加应力（基底净压力）（pn、pt）
只有附加压力才能在地基中产生附加应力
实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算：
1、对于基底压力p为均布情况
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pn?p??c?p??0?D
式中，?c—基底处土的自重应力；
p ?0—基底以上土的加权平均容重，?0?(?1h1??2h2????nhn)/D；
基础埋深，从天然地表算起，D?h1?h2???hn。
2、对于基底压力为梯形分布情况
d rd pn?pmin??0D pt?pmax?pmin
§3-4 地基中的附加应力
一、假定：
1、地基土层是各项均质的、连续性的各向同性体；
2、地基土层线性变形体（弹性体）；3、深度和水平方向上都是无限的。 二、问题的分类
1、空间问题：??f(x,y,z)，应力是三个坐标的函数，lb?10；圆形基础、矩形基础； 2、平面问题：??f(x,z)，应力是二个坐标函数，lb?10；条形基础。 三、附加应力基本解答
1、竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解
当半无限弹性体表面上作用着竖直集中力p时（如图），弹性体内部任一点M（X、Y、Z）的应力和位移，由法国的（1885年）布辛内斯克（Boussinesq）根据弹性理论求得，其表达式：
3P??x2z1?2??x???5?2??3?R?1(2R?z)x2z??
??3???23R(R?z)(R?z)RR???OxYPrθRXyτyzτzyτyxσzτzxτxzτxyσx3P?1(2R?z)y2z?? ?y2z1?2???y???5???3???232??3?R(R?z)(R?z)RR???Rzσy3Pz33P?z??5?cos2? 22?R2?RZM?xy??yx?3P?xyz1?2?(2R?z)xy? ???2??R53(R?z)2R3???zx??xz3Pxz2 ??2?R5?yz??zy3Pyz2（2－13e） ??2?R5即为著名的布辛内斯克（J.Boussinesq）课题。这是求解地基中附加应力的基本公式。
在上述6个应力分量中，对地基沉降意义最大的是竖向应力分量 。下面主要讨论竖向应力的计算及其分布规律。
利用图中的几何关系R2?r2?z2 ，上式可以改写成下列形式：
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33Pz331PP 式中，K??z??5???K25/22?2?R2??z2z2??r??1??????z?????1??2?5/2?1??r?????z?????称为集中力作用竖向附加应
力系数。无因次，是r/z的函数，可由图2－12或表2－2中查得。
?z?z由式可知，在集中力作用线上，附加应力?z随着深度z的增加而递减，
离集中力作用线某一距离r时，在地表面的附加应力?z为零，随着深度的增加，?z逐渐递增，但到某一深度后，?z又随深度z的增加而减小，如图a所示；在某一深度z处，在同一水平面上，附加应力?z随着r的增大而减小，如图2b所示。
当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性力学的应力叠加原理求出附加应力的总和。 实际工程中，当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中荷载，然后利用上述公式计算附加应力。
2、等代荷载法——基本解答的初步应用
由于集中力作用下地基中的附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（I=1，2，‥ ‥ ‥n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。
Fi1?2即：?z??Ki2zzi?1n?KFii?1ni
式中：ki——第i个竖向附加应力系数。 四、空间问题条件下的附加应力计算
1、竖直均布荷载作用下的附加应力
（1）均布矩形荷载作用时角点下的竖向附加应力
如图所示，微面积dxdy上的微集中力pndxdy，基底角点O下z深度处所引起的附加应力为：
3z3pndxdyd?z?
2?R5竖直均布压力作用下矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力为：
Lbdpxydyy?z??=
b0?2?(0l3zpndxdyx2?y2?z2)53
xdxzpn2??mn11????22222m?n1?n?1?m?n???m??1??tan??22??n1?m?n????=????Kspn
式中，Ks称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中m=l/b，n=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，ks值可直接查表2－2。pn是基底净压力。
（2）均布矩形荷载作用下任意点下的附加应力
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，可利用上式角点法求d得，如：
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cⅡⅠeba① O点在荷载的边缘， 则?z?（KsⅠ+KsⅡ）P ② O点在荷载面内
?z?（KsⅠ+KsⅡ+KsⅢ+KsⅣ）P
③ O点在荷载面边缘外侧
abcd可看成Ⅰ（ofbg）-Ⅱ（ofah）+Ⅲ(ogce)-Ⅳ(ohde) 则?z?（KsⅠ-KsⅡ+KsⅢ-KsⅣ）P
④ O点在荷载面角点外侧 Abcd可看成
Ⅰ（ohce）-Ⅱ（ohbf）-Ⅲ(ogde)+Ⅳ(ogaf) 则?z?（KsⅠ-KsⅡ-KsⅢ+KsⅣ）P
2、矩形基底受三角形分布荷载作用时，角点下的竖向附加应力（图） 如图，在矩形面积上作用着三角形分布荷载，最大荷载强度为pt，把荷载强度为零的角点O作为坐标原点，利用公式和积分的方法求角点O下任意深度的附
dⅣⅠⅢcOeⅡabeOfedhadcgbcfOagbhpt*x/b pt x b p?x加应力。在受荷面积内，任微小面积dA=dxdy以集中力 dP?tdxdy代替作
b用在其上的分布荷载，则dP在O点下任意点M处引起的竖直附加应力为：
z x 3z3ptxdxdy222d?z? 将R?x?y?z代入上式积分得整个矩形面积52?Rb竖直三角形荷载时在角点O下任意深度z处所引起的竖直附加应力：：
?z1??l00?b3ptxz3?dxdy?Kt1pt 2?b(x2?y2?z2)5/2mn1n2[?]为矩形面积竖直三角形式中， Kt?2?m2?n2(1?n2)(1?m2?n2)荷载角点下的应力分布系数，表2－4查得，Kt=f(m,n)，m=L/B，n=z/B。B是沿三角形荷载变化方向的矩形边长，如图中角点O'下的应力时，可用竖直均布荷载与竖直三角形荷载叠加而得，根据叠加原理，易于推得角点2下的附加应力
x pt 2 x b z pt*x/b ?z2?(Ks?Kt1)pt?Kt2pt
附加应力系数Kt1，Kt2均是m=l/b，n=z/b的函数，可供直接查表2－3。
3、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力
当矩形面积基底受水平荷载ph（基底的水平方向均布切向力）作用时，角点1，2下的地基竖向附加应力为
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