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例1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于E，AB⊥A已且AB=AC，BD=BC，求证：CD=CE。
例2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形。
例3．如图103，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD至E，使DE=BD，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，求AF的长度。
例4．如图104，梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q，设梯形ABCD的周长为a，四边形PQCD的周长为b。若AB=2CD，试求
ba的值。 例5．如图，直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点，若AD=2，BC=8，求△ABE的面积。
A
卷
一、填空题 01．如图106，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
AB=BC，M为BC边上的一点，且∠DMC=45°。若AD=3cm，则AM=_________。
02．如图107，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b (a＞b)，M是DC延长线上的一点，且AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM=_________。
03．在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，则S△ADE ：S梯形ABCD=_________。
04．如图108，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别是对角线AC、BD的中点，且EF=a，则S梯形ABCD=_________。
05．梯形ABCD中，AD∥BC。已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，则S梯形ABCD=_________。 06．已知梯形ABCD中，BC∥AD，对角线AC交中位线EF于G，EG:GF=3:2，EF=15，则AD=_________，BC=_________。 教育资源
07．等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB=60°。若梯形周长为18，则AD=_________。 08．已形梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，且AD=a， BC=b (b＞a)，则DC=_________。
09．已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠DAC=∠CAB，AB=2CD，S梯形=273 ，则CD+AB=_________。
10．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，则∠DBC= _________。 二、解答题
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=AC，O为另一腰的中点。求证：OB⊥OC 。
12．已知梯形ABCD的对角线的交点为O，P为底边AB上一点，证明： S△POD+S△POC=S△BOC=S△AOD 。
B卷
一、填空题
01．连结梯形两对角线中点的线段长为3，较长的底为97，则较短的底边为_________。
02．直角梯形ABCD中，AD⊥AB，底AB=13，CD=8，AD=12，则A到BC的距离为_________。
03．在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，CE⊥AD， DE=2AE，CE把梯形分成面积为S1和S2的两部分。若S1=1，则S2=________。 04．一块直角梯形的铁板,两底长分别为4cm、10cm,且有一个内角为60°，_______(能，否)将铁板任意翻转，使其从一个直径为8.7 cm圆洞中穿过。 05．如图109，已知梯形两底之比a : b (a＜b)，它的中位线长是m，中位线与两对角线分别交于M、N，则MN=_________。
06．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，且BD⊥DC，AD=3，AB=4，则BC=_________。
07．已知梯形ABCD，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F。若EF=8cm，则FB=_________。
08．如图110，以等腰梯形ABCD的腰AB、CD为边各向外做等边△ABE和△DCF，BF和CE交于O，G为BC的中点，则∠BGO=_________。 09．在梯形ABCD中AB∥CD，AC交BD于O，过O作MN∥AB，交AD
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于M，交BC于N，则
11AB?CD=_________。 10．直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果边AB上的P点使以P、A、O为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有_________个。 二、解答题
11．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BD=DC，AC⊥BD于M，求证：CM=
12(AB+CD) 。 12．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，求证：AC2
+BD2
=(AB+DC)2
。
C卷
一、填空题
01．如图111，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BD=a，BC=b，则AC=_________。
02．如图112，在梯形ABCD中，AB∥CD。设S梯形ABCD=S，S△AOD= S1，
S?S△DOC= S2，则S12S=_________。
03．如图113，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为BC中点，且BE=EC=CD，∠AEC=n∠BAE，则n=_________。
04．在梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，四边形AEFD的面积与四边形EBCF的面积之比为3?13?3，S△ABD=3，则梯形ABCD的面积为
_________。
05．如图114，梯形ABCD中，AC=2ab，BD=a2?b2(a＞b＞0)，AC、BD相交于O，EF是中位线，OE=
12AD，则EF=_________。
06．等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞DC，AD=BC，对角线AC、BD教育资源
交于O，∠AOB=60°，且E、F分别是OD、OA的中点，M是BC的中点，则∠EFM=_________。
07．如图115，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=BD，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，则AF=_________。 08．如图116，梯形ABCD中，AD∥BC，AD:BC=1:2，点M在边AB上使AM:MB=3:2，点N在边CD上使线段MN把梯形分成两部分的面积之比为3:1，则CN:ND=_________。
09．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=998，DC=1001，AD=2019，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为_________。
10．如图117，ABCD是梯形，AD∥BC，AD＜BC，AB=AC，且AB⊥AC，BD=BC，AC、BD交于O，则∠BCD=_________。
二、解答题
11．如图118，在两个直角梯形ABPE和BCFP中，∠A=∠AEP=∠C=∠CFP=90°，BP=PE=PF=1，∠ABP+∠CBP=90°。设ABPE和BCFP的面积分别等于S1、S2，求证：1＜S1+S2＜2。
12．如图119，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD?
12BC，E为AB中点，DF⊥BC于F交EC于G，问梯形的面积是△GFC的面积的几倍？
13．如图120，在正方形ABCD中，E为BC中点，折叠正方形使A点与E点重合压平后，得折痕MN。设梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为SS2，求
1S的值。 214．如图121，在梯形ABCD中，已知AC=BC，M是底边AB的中点，L是DA延长线上一点，直线LM交BD于点N，求证：∠ACL=∠BCN。