2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B= ． 2．若命题p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，则￢p： ． 3．函数y=
的定义域为 ．
，
）处的切线的斜率为 ． ）= ．
4．曲线y=x﹣cosx在点（
5．已知tanα=﹣，则tan（α﹣
6．a1a9=4， 已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：则数列{log2an}的前9项之和为 ．7．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）= ．
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A= ．
9．已知函数f（x）=的取值范围是 ． 10．若函数y=tanθ+
（0＜θ＜
），则函数y的最小值为 ．
个单位
，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m
11．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移
长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于 ．
12．数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10= ．
13．设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是 ． 14．已知函数f（x）=
，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），
则满足条件的实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数f（x）=3x+λ?3﹣x（λ∈R）．
（1）若f（x）为奇函数，求λ的值和此时不等式f（x）＞1的解集； （2）若不等式f（x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．
16．已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项， （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞62成立的正整数n的最小值．
）?cosx．
17．已知函数f（x）=2sin（x+（1）若0≤x≤
，求函数f（x）的值域；
，
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=
b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
18．如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．
（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置； （2）试求x的值，使路EF的长度y最短．
19．已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N*满足满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn=
+
﹣
=，且a1=1，数列{bn}
，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实
数a的取值范围；
（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．
20．=ax3﹣3x2+1=max{fg已知f（x）（a＞0），定义h（x）（x），（x）}=
．
（1）求函数f（x）的极值； （2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围； （3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．
B、C、D四小题，【选做题】本题包括A、请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE?BD﹣AE?AC．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量3）变换为（0，8）． （1）求矩阵M；
（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
23．已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（θ为参数，r＞0）．以
ρsin
=
，并且矩阵M将点（﹣1，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直角坐标系原点O为极点，直线l的极坐标方程为（θ+
）+1=0．
（1）求圆C的圆心的极坐标；
（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：
+
+
+
≥．
解答题（共2小题，满分20分）
25．某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．
26．在如图所示的四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点． （1）证明：DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．