中考规律探索1
以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用
一．选择题
1．观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187…
解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3A．0 B．1
C．3
D．7
2
3
4
2013
1
2
3
4
5
6
7
的末位数字是（ ）
2.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（） A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23） 3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 2 3 3 5 5 8 13 a … 8 13 21 34 … 4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）
个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，……，第（10）个图形的面积为（） A．196cm2 B．200cm2 C．216cm2 D．256cm2 5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（） A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3） 6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1) 7．我们知道，一元二次方程x2??1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i2??1(即方程x2??1有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1?i,i2??1，
i3?i2?i?(?1).i??i,i4?(i2)2?(?1)2?1.从而对任意正整数n，我们可得到i4n?1?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那么，i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为 A．0 B．1 C．-1 D．
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（） 精心整理
···
图①
图②
图③
（第8题图）
A．51B．70C．76D．81 二．填空题
1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含
n的代数式表示）．
2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为． 3．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．
4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．
5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ． 6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒． 7．观察规律：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…，则1+3+5+…+2013的值是 ． 8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 2222将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m=_________．
9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.
10．观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， 精心整理
…………
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x是____．
12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；
??????①
② ③ 13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
14.已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ． 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0) （1）对于这样的抛物线： 当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________； 当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________； （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长． 16．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A22的坐标是．
第16题图
17．如图，已知直线l：y=3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l3的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点
A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．
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