星期六（解答题综合练）—月—日
1.设向量 a=(2, sin 0, b = (l, cos 0),
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(1) 若 a?b=二,求 sin 0+cos 0 的值； (2) 右a〃方，求sin(20+R的值.
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解 (1)因为 a-b=2 +sin Ocos 8=飞, 所以 sin \0=7-
所以(sin 0+cos 0)2= 1 +2sin 0cos 0y 又因为〃为锐角，所以sin0+cos&=-F. ⑵法一 因为a//b,所以tan 0=2.
=〃为锐角.
m “ 尺?门 门 2sin 0cos 0 2tan 0 4 — r ? r
所以 sin 2&=2sm &cos &=si『〃+cos2〃=(a『〃+ 1 =<' cos 2&=cos sirTO cos?。一 sin'O 1 — tan% 3 sin20+cos20=tan20+l = ~5-
所以 sin(2〃+￥)=*sin 2^+^cos 20
=
2X5+^X
=~io-
4-3^3
法二因为allb,所以tan 0=2. 所以 sin
cos 0=平.
4 因止匕 sin 2&=2sin Ocos
3
cos 2〃=cos2〃一sir〃= —g.
所以 sin 20+￥〕=*sin 20+^cos 20
2.如图，在四棱锥P -ABCD中，刖丄底面ABCD, PCL4D,底面ABCD为梯 形，AB//DC,
丄BC, PA=AB=BC,点 E 在棱 M 上，且 PE=2EB.
(1) 求证：平面血3丄平面PCB； (2) 求证：PD〃平面E4C.
证明(1)???/M丄底面ABCD, BCu平面ABCD,
??.P4丄BC, XAB丄〃C, P4Q4B=A, :.BC丄平面刃2
又BCu平面卩CB, ???平面丄平面PCB.
(2)VPA丄底面 ABCD,又 平面 ABCD,
:.PA 丄/Z).
又?：PC丄AD,又 PCQP4=P,
:.AD丄平面PAC,
乂/Cu平面 P/C,
在梯形 ABCD 中，由 M丄BC, 4B=BC,得 ZBAC=^,
7T
???ZDCA = /B4C=N.又/C丄AD,故△D4C为等腰直角三角形.
??? DC=y[2AC=y/2(y/2AB)=2AB.
P
连接交/C于点连接EM,则 在中,
DM=DC
PE_DM 而=丽=2