2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。
注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：
样本数据x1,x2,…，xa的标准差 锥体体积公式
V?1Sh 3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh S?4?R,V?24?R3 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1. i是虚数单位，若集合S=?1.0.12??，则
3A.i?S B.i?S C. i?S D.2.若a?R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的
A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan?=3，则
2?S isin2?的值等于 2cosaA.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
11 B.
3412C. D. 23A.5.
?0（e+2x）dx等于
2
1A.1 B.e-1 C.e D.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于
A.80 B.40 C.20 D.10
7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A.或1232123 B.或2 C.或2 D.或
322328.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则OA·的取值范围是
A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]
9.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,b?R,c?Z),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 ．．．．．A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
10.已知函数f(x)=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是
A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④
2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数 学(理工农医类)
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。
13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。
15.设V是全体平面向量构成的集合，若映射f:V?R满足：对任意向量a?(x1,y1)?V,b?(x2,y2)?V,以及任意?∈R，均有
?(?a?(1??)b)???(a)?(1??)?(b),
则称映射f具有性质P。 先给出如下映射：
其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???p??)在x?13。 3?6处取得最大值，且最大值
为a3，求函数f（x）的解析式。
17.（本小题满分13分）
已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为l?，问直线l?与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。 18.（本小题满分13分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y?a?10(x?6)2，其中3 （II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 19.（本小题满分13分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行