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如何准确判断近似数与有效数字
作者：宋座云
来源：《学校教育研究》2017年第02期
一、产生近似数的主要原因
一是“计算”产生近似数。如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等； 二是用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；
三是不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
四是由于不必要知道准确数而产生近似数。 二、近似数和有效数字的有关概念
近似数：与实际数字比较接近，但不完全符合 （比实际数字略多或略少）的数，称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的精确度。有两种表述方式：一是四舍五入法；二是进一和去尾法。在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的；二是有时是没有必要的。
有效数字：一个数，从左边第一个不为0的数字数起，到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止，所有的都是有效数字了。与实际数字比较接近，但不完全符合 （比实际数字略多或略少） 的数，称之为近似数。
熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。 三、近似数的判断
第一，某些小范围的可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，比如，经过测量得到的数据；
第二，语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 四、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字
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（一）普通形式的数，这种数能直接判断
例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）38200 （2）0.040 （3）20.05000
分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位。有效数字的个数应按照定义计算。 （1）38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0。 （2）0.040精确到千分位（即精确到0.001）有两个有效数字4、0。
（3）20.05000精确到十万分位（即精确到0.00001），有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0。
（二） 科学记数法表示的近似数的判断方法
对于用科学记数法表示的近似数，有效数字只看“a×10n”前面的部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字所处的位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a里面的每一位数字都是有效数字。 例2下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字？ ①1.78×105；②2.50×102
解①1.78×105=178000，8在千位上，所以精确到千位，有效数字是1、7、8、三个。 ②2.50×102=250，0在个位上，所以精确到个位，有效数字是2、5、0三个。 （三）带文字单位数的判断方法
例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）70万 （2）9.03万 （3）1.8亿 分析：因为这四个数都是近似数，所以
（1）的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位； （2）的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
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（3）的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位； 解：
（1）70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0； （2）9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3； （3）1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8； 五、如何根据要求取近似值 （一）小于10的数
如 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。 （1）1.5982（精确到0.01） （2）0.03049（保留两个有效数字）
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关。
（1）1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8>5，应当进1，所以近似值为1.60。
（2）0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4 （二）大于10的数
用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度（或有效数字）。
（1）26074（精确到千位） （2）7049（保留2个有效数字）
（3）26074000000（精确到亿位） （4）704.9（保留3个有效数字） 分析：根据题目的要求：