八年级数学上学期期末综合练习卷
时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．下列等式中，错误的是（ ） A．±C．
＝±8 ＝﹣6
B．D．﹣
的点可能是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
＝±11
＝﹣0.1
2．如图所示，在数轴上表示实数
3．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6 C．（﹣2a2）3＝﹣2a6
B．2a2+a2＝3a4 D．a4÷（﹣a）2＝a2
4．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
5．这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A．0.125
B．0.45
C．0.425
D．1.25
7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
8．下列命题中，是真命题的是（ ） A．有两条边相等的三角形是等腰三角形 B．同位角相等
C．如果|a|＝|b|，那么a＝b
D．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7
9．已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
10．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交（ ）
于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是
A．4
B．5 C．6 D．10
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是 ． 12．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝ ．
13．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形．
14．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都
相等，则油库的位置有 个．
15．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝ cm．
16．定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝2，MN＝3，则BN的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（12分）计算： ①
②[（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2]÷3a2 ③分解因式：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）
18．（12分）计算：
（1）（x+y）2﹣2x（x+y）； （2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；
（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．
19．（9分）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD． （1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．
20．（9分）（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．甲图是边长为x的正方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）． 方法一： ；方法二： ；
根据方法一和方法二，可以得到一个等式： ． （2）利用（1）的结果进而解决下面的问题：
若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，其中a，b都是整数，对任何x的值都成立，求正整数m值．
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式．乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个等式．
21．（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．
22．（10分）我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”如图（1），AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，但△ABC与△ABD却不全等．
但是如果两个直角三角形呢？如图（2）AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE＝90°，Rt△ABC和Rt△DEF全等吗？
（1）根据图（2）完成以下证明和阅读： ∵△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠DFE＝90° AC2+BC2＝AB2，DF2+EF2＝ （勾股定理）．