∵点M、N是线段AB的勾股分割点， ∴BN＝
＝
或
＝．
；
综上所述：BN的长为故答案为：三．解答题 17．解：①
＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1 ＝3；
或
．
②[（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2]÷3a2 ＝[（﹣a6b3）+a4b?（4a2b2）]÷3a2 ＝（﹣a6b3+4a6b3）÷3a2 ＝3a6b3÷3a2 ＝a4b3；
③x2（x﹣y）+y2（y﹣x） ＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y） ＝（x﹣y）（x2﹣y2） ＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y） ＝（x﹣y）2（x+y）．
18．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2； （2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；
（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy， 当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4． 19．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC＝60°，∠ADG＝∠ACB＝60°，且∠BAC＝60°， ∴△AGD是等边三角形， AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°．
∵DE＝DC，∴GE＝GD+DE＝AD+DC＝AC＝AB， ∴在△AGE与△DAB中，
，
∴△AGE≌△DAB（SAS）；
（2）解：由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG． ∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形． ∴EF＝BD， ∴EF＝AE． ∵∠DBC＝∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC＝∠AEG+∠DEF，即∠AEF＝∠ABC＝60°． ∴△AFE是等边三角形，∠AFE＝60°．
20．解：（1）方法一：甲图中阴影部分的面积＝（x﹣a）（x﹣b）； 方法二：甲图中阴影部分的面积＝x2﹣ax﹣bx+ab＝x2﹣（a+b）x+ab； ∵阴影部分的面积不变，
∴（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，
故答案为：（x﹣a）（x﹣b）；x2﹣（a+b）x+ab；（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab； （2）由（1）的结果可得：
（x+a）（x+b）＝[x﹣（﹣a）][x﹣（﹣b）]＝x2﹣（﹣a﹣b）x+（﹣a）（﹣b）＝x2+（a+b）x+ab，
∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6， ∴
，
∵a，b都是整数，
∴a＝1时，b＝﹣6，m＝﹣5（舍去）； a＝2时，b＝﹣3，m＝﹣1（舍去）； a＝3时，b＝﹣2，m＝1； a＝6时，b＝﹣1，m＝5； a＝﹣1时，b＝6，m＝5； a＝﹣2时，b＝3，m＝1；
a＝﹣3时，b＝2，m＝﹣1（舍去）； a＝﹣6时，b＝1，m＝﹣5（舍去）； 综上所述，m＝1或m＝5；
（3）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1×x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x， ∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x． 21．解：（1）66÷55%＝120， 故答案为：120； （2）
×360°＝54°，
故答案为：54°； （3）C：120×25%＝30， 如图所示：
（4）3000×55%＝1650，
答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名． 22．（1）解：∵△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠DFE＝90° AC2+BC2＝AB2，DF2+EF2＝DE2（勾股定理）． BC2＝AB2﹣AC2，EF2＝DE2﹣DF2． ∴AB＝DE，AC＝DF．∴BC＝EF． 在△ABC与△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故答案为：DE2，DE2﹣DF2，EF，ABD，SSS；
归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL”．几何语言如下：
在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°．
．
∵AB＝DE，AC＝DF． ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． （2）证明：
∵∠B＝∠D＝90°（已知），
∴△ABC和△ABD是直角三角形（直角三角形定义）， 在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠ACB＝∠ACD（全等三角形的对应角相等）， ∴AC平分∠BCD（角平分线定义）． 23．（1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B， 在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（AAS）， ∴DC＝AB． ∵AB＝200米． ∴CD＝200米， 故答案为：200．
（2）①PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE． 理由如下：如解图1，延长EP交BC于F， 同（1）理，可知∴△FBP≌△EDP（AAS）， ∴PF＝PE，BF＝DE， 又∵AC＝BC，AE＝DE， ∴FC＝EC， 又∵∠ACB＝90°，
∴△EFC是等腰直角三角形， ∵EP＝FP，
∴PC＝PE，PC⊥PE．
，
②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．
理由如下：如解图2，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF， 同①理，可知△FBP≌△EDP（AAS）， ∴BF＝DE，PE＝PF＝∵DE＝AE， ∴BF＝AE，
∵当α＝90°时，∠EAC＝90°， ∴ED∥AC，EA∥BC ∵FB∥AC，∠FBC＝90， ∴∠CBF＝∠CAE， 在△FBC和△EAC中，
，
∴△FBC≌△EAC（SAS）， ∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA， ∵∠ACB＝90°， ∴∠FCE＝90°，
∴△FCE是等腰直角三角形， ∵EP＝FP，
∴CP⊥EP，CP＝EP＝
③如解图3，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EH⊥AC交CA延长线于H点，
当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE与BC所成夹角的锐角为30°， ∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150° 同②可得△FBP≌△EDP（AAS），
同②△FCE是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝在Rt△AHE中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1，
，
． ，