2017年中考数学二轮专题复习 专题10 全等三角形、相似三角形

全等三角形、相似三角形

【近3年临沂市中考试题】

1.(2016?临沂T25)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.

(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

2.(2015?临沂T18)

如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则

A

OB?_________ ODE O B

D C

3.(2015?临沂T25)25(本小题满分11分)

如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE. (1)请判断:AF与BE的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且

EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.

4.(2014临沂T25)

A 问题情境:如图1,四边形ABCD是正方形,M是

D

BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分?DAM.

探究展示:

(1)证明:AM?AD?MC; (2)AM?DE?BM是否成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

拓展延伸:

A B M 图1 C

D E

E

B M C

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形, 其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结 论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.

【知识点】

全等图形的性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。

1. 一般三角形全等的判定

(1)边边 边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。

(2)边角公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。 (3)角边角公理: 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

(4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

(1)利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

(2)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).

相似三角形的性质

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