５．５ 典型题精解
例题５－１ 有一服从状态方程p(v?b)?RgT的气体（b为正值常数），假定cV为常数。
（１）试由du,dh,ds,方程导出?u,?h,?s的表达式； （２）推求此气体经绝热节流后，温度是降低或升高还是不变？ 解 （１）① 将题目所给的方程表示为 p?式（５－19）为
du?cVdT?[T(对上述状态方程求导得
RgTv?b
?p)v?p]dv ?TRg?p)v? ( ?Tv?a代入式（５－19）得 du?cVdT?[T(?p)v?p]dv ?T ?cVdT?(p?p)dv?cVdT 积分上式，则 ?u?u2?u1??21cVdT?cV(T2?T1)
?v)p]dp ?T式（５－20）为 dh?cpdT?[v?T(将状态方程表示为 v?RgTp?b
求导得 (R?v)p?g ?Tp代入式（５－20）得 dh?cpdT?bdp
积分上式，则 ?h?h2?h1?cp(T2?T1)?b(p2?p1)
③ 式（５－17）为 ds?cp根据状态方程式 v?dT?v?()pdp T?TRgTp?b
Rg?v求导得 ( )p??Tp代入式（５－17）得 ds?cpdT?Rgdp T积分上式，得 ?s?cpln（２）式（５－29）为
T2p?Rgln2 T1p1T( ?J?根据状态方程求导得 (代入式（５－29）得 ?J??v)v?v?T cpRg?v )p??TpTRg/p?vcp??b?0 cp即 ?J?(?T)h?0 ?p所以绝热节流后温度升高。
讨论
用题给的状态方程所导得的?u和?s的计算式与理想气体的完全一样，而?h的计算式则与理想气体的不同。因此，若用理想气体?h的公式进行计算就有误差，误差的大小与常数和压力差(p2?p1)有关。
例题５－２ 设有１mol遵循范德瓦尔方程的气体被加热，经等温膨胀过程，体积由V1膨胀到V2。求过程中加入的热量。
解 Q?可由式(5-16)，即
dSm?CV,m根据范德瓦尔方程 p??V2V1TdSm?T?dSm
V1V2dT?p?()VmdVm T?TRTa?2
Vm?bVm
求导得 (代入式(5-16)得
dSm?CV,m?pR )Vm??TVm?bdTR?dVm TVm?b因为过程等温，则 dSm?RdVm
Vm?b于是 Q?T?V2V1RV?b dVm?RTln2Vm?bV1?b例题５－３ 对于符合范德瓦尔方程的气体，求 （１）比定压热容与比定容热容之差cp?cV； （２）焦耳—汤姆逊系数。 解 （１） cp?cV?T(?v?p)p() v?T?T?p)v?v1?T而 ( )p?????T?p?p?T()v()T()T?p?v?v(RgRgv3(v?b)v?b?? 32RgT2aRgTv?2a(v?b)?(v?b)2v3Rg?p()v? ?vv?b于是
cp?cV?TRgRgv3(v?b)v?bRgTv3?2a(v?b)2?RgTv3RgTv3?2a(v?b)2
T(（２） ?J??v3)v?v?1?TRgv(v?b)?T???v? 32cpcp?RTv?2a(v?b)??g?22v2a(v?b)?TRgbv ?
cpRgTv3?2a(v?b)2例题５－４ 一直某种气体的pv?f(T)，u?u(T)，求状态方程。