第一章 力和约束
本章要点：
一、 三个概念：力、力矩和力偶
1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力；
力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理
2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理； 3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；
力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.
二、五种约束
柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束. 约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知. 三、受力分析与受力图
解题要领：
1 用合力投影定理计算汇交力系的合力；
2 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力
对轴之矩。
3 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后再根据约束的性质画出约束力，注
意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。画出的都是外力，内力不画。
第一章力和约束 习题解答
1-1 求图示空间汇交力系的合力。已知F1?100N，F2?200N，F3?300N，
F4?400N,方向如图示。如果仅改变力F4的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？
解：按合力投影定理计算合力在x,y,z轴上的投影：
FRx?F1cos?1?F2sin?2cos?2?F4sin230??111.1(N);
FRy?F2sin?2sin?2?F3?F4sin30?cos30??601.1(N);
题1-1图
1
FRz??F1sin?1?F2cos?2sin?2?F4cos30??205.7(N);
其中：cos?1?31322，cos?2?；?2?45?。 1311合力的大小为：
222FR?FRx?FRy?FRz?645(N)；
方向余弦为： cos??FFRxF?0.172，cos??Ry?0.932，cos??Rz?0.319 FRFRFR又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。因此，仅改变F4的方向，不能使此力系成为平衡力系。
1-2 圆盘半径为r，可绕与其垂直的轴z转动。在圆盘边缘C处作用一力F，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示。计算力F对x,y,z轴的力矩。
解：
Mx?Fcos60h?Fsin60rcos30?2???1F?h?3r?； 4；
My?Fcos60?sin60?h?Fsin60?rsin30?
3?F?h?r?4 题1-2图 1Mz??Fcos60?r??Fr
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1-3计算题1-1中合力对?轴的力矩，图中长度单位为m。 解：?轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为 MB?FRx3k?FRz3i ；
1?3i?2k?。 ?轴方向的单位向量为：ξ??13利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：
M??MB?ξ???513.4(N)。
1-4图示平面?在各坐标轴上的截矩分别为a,b,c，且a?b。计算图示力F和力偶M对x,y,z轴的力矩和，以及对坐标原点O的力矩和。
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题1-4图 111i?j?k，力偶矢为 abc0 M?Mn, 其中i,j,k,n0依次为x,y,z,n方向的单位向
0量。力F表为 F?Fξ
10其中ξ为ξ??ai?bj??ck方向的单位向量。
2caF?i?j?。 Mo(F)??ck?F?ξ解：平面abc的法向量为 n?得到 Mx?其中：k?
1-5 力F沿长方体的对角线AB作用，如图示。试计算力F对y轴及CD轴的力矩。
解：向量AB为 rAB??ai?bj?ck, 力F表为 F?对O点的力矩为 MO?F??OA?F? ? My?F???题1-5图 ccaM?2aF，My?M?2aF，Mz?M kkk????a2?2c2 。
FrAB，rABcF?bi?aj?， rABacF. rABbj?ckb?c22CD方向的单位向量为τ?, 从而求得：
M??M?τ?
abcrABb?c22F
1-6试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。
解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示。
（a） （ｂ） （ｃ） （d）
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（e） （ｆ） （ｇ） 题1-6图 1-7图示三铰拱。试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计。
解：（a）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题1-7（a）图 （b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。
题1-7（b）图 （c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。
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题1-7（c）图 1-8试画出结构中AB的受力图。 解：图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。
（a） （b） （c） 题1-8图 1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。 解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按以下次序进行受力分析：轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。
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