关于“嫦娥一号”的物理创新试题
2007年10月24日，我国自主研发的 “嫦娥一号”探月卫星发射升空，11月5日与月球“相会”，实现了中华民族千年奔月的梦想。预计2008年高考，与探月相关的天体运动问题一定会成为高考命题的热点。下面是笔者以“嫦娥一号”的探月之旅为背景，依据2007年的《考试大纲》编制的相关试题，以飨读者。
1．2007年10月31日，“嫦娥一号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨。变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球。则卫星在近地点变轨后的运行速度 （ ）
A．小于7.9km/s
B．大于7.9km/s，小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s
D．大于11.2 km/s，小于16.7 km/s
2．2007年10月31日，“嫦娥一号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨。变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球。若地球半径为6400km,地面重力加速度取9.8m/s2，估算卫星在近地点变轨后的向心加速度约为
（ ）
A．7 m/s2
B．8 m/s2
C．9 m/s2
D．9.8 m/s2
3．2007年9月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想。
“嫦娥一号”卫星在距月球表面200公里、周期127分钟的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径约为1700km，引力常量G?6.67?10?11Nm2/kg2，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用。由以上数据可以估算出的物理量有
（ ）
A．月球的质量 B．月球的平均密度
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球公转的周期
4．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是 （ ）
（ A．T1>T2>T3 B．T1 5．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。则下面说法正确的是 （ ） ） A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长 B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是 比沿轨道Ⅰ运动的周期短 C．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度比沿轨道Ⅰ运动到P点（尚 未制动）时的速度更接近月球的第一宇宙速度 D．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚未制动）时的加速度 6．2007年9月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想。若“嫦娥一号”沿圆形轨道绕月球飞行 的半径为R，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径为4R，地球质量是月球质量的81倍，根据以上信息可以确定 （ ） A．国际空间站的加速度比“嫦娥一号”大 B．国际空间站的速度比“嫦娥一号”大 C．国际空间站的周期比“嫦娥一号”长 D．国际空间站的角速度比“嫦娥一号”小 参考答案 1．答案：B 解析：7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星在地面附近做匀速圆周运动所具有的 线速度。当卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s而小于11.2 km/s时，卫星将沿椭圆轨道运行，当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，11.2 km/s被称为第二宇宙速度。“嫦娥一号” 变轨后仍沿椭圆轨道绕地球运动，故B正确。 2．答案：B 解析：卫星在近地点，有GMmMmG?mg，得，又地面附近?ma22R(R?h)gR29.8?(6.4?106)2a???8 m/s2，故B正确。 22(R?h)70003．ABC 解析：月球对“嫦娥一号”的万有引力提供其做圆周运动的向心力，由 43Mm4?2M????R，可估可估算出月球的质量，由月球质量G?m(R?h)223(R?h)T算出月球的平均密度，又月球表面万有引力等于重力，G力加速度g月也可以确定。故A、B、C都正确。 4．A 解析：卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A 项正确。不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第 Mm?mg月，月球表面的重R2二定律得a1=a2=a3，故CD 项均错误。 5．BC 解析：卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，圆形轨道可以 看成是半长轴和半短轴相等的椭圆，故卫星在轨道Ⅲ上的周期比轨道Ⅰ上的周期短，B项正确。卫星在月球附近做匀速圆周运动所具有的线速度称为月球的第一宇宙速度，故C正确；卫星沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时所受月球的引力等于沿轨道Ⅲ运动时所受的引力，故加速度相等，D项错误。 Mmv24?2?mr2可得向心加速度之6．AB 解析：万有引力提供向心力，由G2?ma?mrrTva1M1r2281比??2?，A正确；线速度之比1?v2a2M2r116T1?T2参考图片： M1r29??，B正确；周期之比M2r12M2r138?T9?3?，C错；角速度之比1?2?，D错。 M1r29?2T18