几点假设：
* a) 产出在一定范围时，固定成本不变。 * b) 可变成本与一定范围内的产出成正比。 * c) 所需的产出水平能近似估计。 * d) 只包括一种产品。
* 在成本分析中，要计算每一地点的总成本TC，利用以下公式： * TC=FC+VC×Q
* 式中，FC—固定成本；VC—单位的可变成本；Q—产出产品的数量或体积。
* 例：表3-2列出了四个可能成为工厂所在地的地点的固定成本和可变成本。求：1）绘出各地点的总成本线图；2）指出使每个备选地点产出最优的区间（即总成本最低）；3）如果要选择的地点预期每年产量为8000个单位，哪一地的总成本最低？
* 解：a) 绘出各总成本线，选择最接近预期产量的产出（如每年10000个单位）。计算在这个水平上每个地点总成本线。
绘出每一地址的固定成本（在产出为0时）及产出为10000时的总成本，并用一条直线把两点连接起来。
* 图中显示出了各个供选择地点的总成本最低时的区间。请注意D地从未优于其他任何一地。因此可以从B线和C线的交点以及A线和C线交点所得到的产出水平求出确切的区间。为了得到这点，可使他们的总成本公式相等，求Q，即得到最优产出水平的界限。
* 对B和C地来说，有100000＋30Q=150000＋20Q，即得到 Q＝5000单位／年。 * 对C和A地来说，有 150000十20Q＝250000+11Q，即得到 Q＝11111单位／年。 * 从上图中可以看出，每年产出8000单位，地点C的成本总额最低。 * 在利润分析中，计算每一地的总利润TP。
* TP＝Q （R － VC） －FC * 式中，R每单位收入。 3．重心法
* 重心法适用于对单个分销中心或工厂的选址，它是一种用于寻找将运送费用最小化的配送中心的数学方法。该方法将市场位置、要运送到各市场的货物量、运输成本都加以考虑。
* 重心法的思想是在确定的坐标中，各个原材料供应点坐标位置与其相应供应量、运输费率之积的总和等于场所位置坐标与各供应点供应量、运输费率之积的总和。
* 重心法中的坐标系可以随便建立，在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
* 重心法的具体方法： * 先建立坐标系
* 将所有的备选地址绘制在坐标轴上，确定坐标值 * 用坐标系统计算平面上任何两点之间的距离 * 根据距离、重量两者的结合计算重心
* 最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。
* 以“吨-中心法”为例，坐落点代表重心或者市场地区的运动。假设运动的中心代表着最低成本位置，成本是重量和距离的函数。
* 然后按下面的公式寻找到重心：
* 式中， Cx—重心的坐标，Cy—重心的y坐标，Dix—第i个地点的x坐标，Diy—第i个地点的y坐标，Qi—运到第个地点或从第个地点运出的货物量。
* 例：在图3中，假设运往四个地址的货物量分别为S1(2000单位)，S2(2000单位)，S3(1000单位)，S4(1000单位)，则可用上一页公式算得重心的坐标为(66.7, 93.3)。
* 若考虑原材料从地运至工厂所在地的运输费用时，重心法的公式更复杂，还需要多次迭代才能找到重心。
* 重心法的缺点也是很明显的，重量本身并不是唯一的标准，因为运输工具的数量也会影响成本。实际重心可能为高山、湖泊等不可用地址，计算中距离为直线距离，不符合实际情况；且考虑运输费率后很繁琐，但运输费率数据往往是估算的。 4.线性规划—运输模型法
* 如果几个备选方案的各种影响因素的作用程度差不多，可以不予考虑的话，此时费用就成为唯一的决策因素，线性规划方法成为处理这类选址决策的理想工具。
* 运输模型法已有成熟的解法，如表上作业法或、Excel等软件求解。 4.线性规划—运输模型法
* 线性规划方法是一种广泛使用的最优化技巧，它在考虑特定的约束条件下，从许多可用的选择中挑选出最佳方案。对于复合选址问题，即一家公司设有多个工厂供应多个销售点，当产量不足时，需要增建工厂，一般已知数个待选厂址方案，要求确定一个厂址，使已有设施的生产运输费用最小。
* 运输模型法的分析目标是在给定有限原料位置点的供给和特定的需求要求后，寻找出在最低可能运输成本下满足所有的需要。
* 目标函数：Min
* 约束条件：
m——工厂数 ai：工厂i的生产能力 n—— 销售地点数 bj ：销售点j的需求
cij：在工厂i 生产单位产品并运输到销售点j 的总费用 xij：从工厂i 运到销售点j 的产品数量
* 已知有两个工厂F1和F2，供应四个销售点 P1、P2、P3、P4。由于需求量不断增加，需再设一个工厂。可供选择的地点是F3和F4 ，试在其中选择一最佳厂址。根据资料分析，各厂单位产品生产和运输的总费用如表
* ①根据运输法，用最小费用分配法进行求解。若新厂设在F3处，所有产量分配如表所示，全部费用至少为：
* C3＝（6500╳ 7.70＋500 ╳ 7.80＋5500 ╳ 7.15＋4000 ╳ 7.15＋ 8000 ╳ 7.05＋500 ╳7.18）万元=181865 万元。
* ②若新厂设在F4处，结果如表所示。同样可得设厂于凡处全部费用至少为：
* C4= 7000 ╳7.70＋5500 ╳7.15＋4000 ╳7.08＋8000 ╳7.20＋500 ╳7.45＝182870 （万元）。
* 两方案比较C4 ＞ C3，所以选F3处设厂为优，可节省生产运费： * C4－C3= 182870-181865=1005（万元）
* 以上是产销平衡问题的解法、对于产销不平衡问题，可通过增加产地或销地的方法将问题转化为产销平衡问题求解，最后求得最佳场址位置。 五. 服务设施选址
* 由于服务业与制造业在很多方面的不同（见下表3-5），两者的选址原则也存在着巨大的差异。 * 制造业选址着重成本最小化，服务业选址着重收入最大化 。 1.服务设施选址特点
* 服务业的一个重要特点是通过多个分店来与顾客保持密切联系，所以服务设施的选择与目标市场的确定紧密相关。
* 那些需要与顾客直接接触的服务企业，其服务质量的提高有赖于对最终市场的接近与分散程度，因此服务设施必须靠近顾客群。
* 对于一个仓储或配送中心来说，与制造业的工厂选址一样，运输费用是要考虑的一个因素，但快速接近市场可能更重要，可以缩短交货时间。
* 服务业企业在进行设施选址时不仅必须考虑竞争者的现有位置，还需要估计他们对新选设施地址的反应。
* 在有些情况下，选址时应该避开竞争对手。 * 但在商店、快餐店等情况下，在竞争者附近设址有更多的好处。在这种情况下，可能会形成“聚集效应”，即受聚集在某地的几个公司所吸引而来的顾客总数，大干分布在不同地方的这几个公司的顾客总数。 2.服务设施选址的因素和方法
* 服务设施选址过程主要考虑业务和收入的决定因素，而影响服务部门业务量和收入大小的主要有以下八个因素：
* 所选地区的客户购买能力。
* 服务部门在所规划地区的服务和形象的兼容性。 * 该地区的竞争强度 * 该地区的竞争质量
* 企业的独特性及竞争对手的选址
* 该地区及其邻近地区商业和设施的质量。 * 企业经营策略 * 管理水平
* 服务设施选址的主要方法有：相关性分析、流量统计、人口统计分析、购买力分析、因次分析法、重心法和地理信息系统法等。表3-6列出了服务设施和生产设施选址的对比。 六. 单点选址模型
* 单点选址模型是指在规划区域内设置网点的数目惟一的物流设施的选点问题。 1.交叉中值模型（Cross Median）
交叉中值模型是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型，它是利用城市距离进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。其相应的目标函数为:
* 最优位置也就是由如下坐标组成的点；
* xs是在x方向的对所有的权重Wi的中值点； * ys是在y方向的对所有的权重Wi的中值点。
* 考虑到Xs,Ys或者同时两者可能是惟一值或某一范围，最优的位置也相应的可能是一个点，或者是线，或者是一个区域。 例： 报刊亭选址
* 一个报刊连锁公司想在一个地区开设二个新的报刊零售点，主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。图笛卡儿坐标系中确切地表达了这些需求点的位置，表是各个需求点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。
* 由于考虑的问题是在一个城市中的选址问题，评价是，使用城市距离是合适的。交叉中值选址被将会用来解决这个问题。
* 首先，需要确定中值：
七.多设施选址
* 其中常用的有： * 1.覆盖模型
* 2.P—中值模型。
* 1、覆盖模型
* 所谓覆盖模型，就是对于需求已知的一些需求点，如何确定一组服务设施来满足这些需求点的需求。在这个模型中，需要确定服务设施的最小数量和合适位置。该模型适用于商业物流系统，如零售点的选址问题、加油站的选址、 配送中心的选址等，公用事业系统，如急救中心、消防中心等，以及计算机与通
信系统，如有线电视网的基站、无线通信网络基站、计算机网络中的集线器设置等。
* 根据解决问题的方造的不同，可以分为两种不同的主要模型： * （1）集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需求点。
* （2）最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能多的需求点。
* 对于像此类带有约束条件的极值问题，有两大类方法可以进行求解。一是精确的算法，应用分支定界求解的方法，能够找到小规模问题的最优解，由于运算量方面的限制，一般也只适用于小规模问题的求解。这方法在运筹学方面的书籍上有详细的介绍，可以借鉴相应的参考书。
* 二是启发式方法，所得到的结果不能保证是最优解，但是可以保证是可行解，可以对大型问题进行有效的分析、求解。
例：乡村医疗诊所选址问题
* 卫生部门考虑到农村地区的医疗条件的落后和匮乏，计划在某一个地区的9个村增加一系列诊所，以改善该地区的医疗卫生水平。它希望在每一个村周边30km的范围之内至少有一个诊所，不考虑诊所服务能力的限制。卫生部门需要确定至少需要多少个诊所和它们相应的位置。除了第6个村之外，其他任何一个村都可以作为诊所的候选地点，原因是在第6村缺乏建立诊所的必要条件。图是各个村之间的相对位置和距离的地图。
例：乡村医疗诊所选址问题
* 第一步，找到每一个村可以提供服务的所有村的集合A（j）,即它们距该村距离小于或等于30km的所有村的集合。
* 第二步，找到可以给每一个村可以提供服务的所有村的集合B（i）。 * 第三步，找到其他村服务范围的子集，将其省去，可以简化问题。 * 第四步，确定合适的组合解。 例：乡村医疗诊所选址问题 2、P中值模型
* P中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下，分别为p个设施找到合适的位置并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂和需求点之间的运输费用最低。下图用图形的方式说明了P中值模型的原理。
* P中值模型一般适用于工厂或者仓库的选址问题，例如要求在它们和零售商或者顾客之间的费用最小。 2、P中值模型图示
例：某饮料公司的仓库选址问题
* 某饮料公司在某新地区经过一段时间的宣传广告后，得到了8个超市的定单，由于该新地区离总部较远，该公司拟在该地区新建2个仓库，用最低的运输成本来满足该地区的需求。经过一段时间的实地考查之后，已有4个候选地址。从候选地址到不同的仓库的运输成本、各个超市的需求量都已经确定，如下图所示。
某饮料公司的仓库选址问题
例：某饮料公司的仓库选址问题 某饮料公司的仓库选址问题 某饮料公司的仓库选址问题 某饮料公司的仓库选址问题 七. 物流设施规模定位模型
* 物流基础设施规模定位问题是物流系统规划中的一个重要问题，包括确定物流设施的数量、规模及位置等。
区域内适当物流园区数问题
* 问题在做出某区域物流总需求的预测分析后，需进一步确定在该区域应规划多少个物流园区（或中心）在满足该区域总物流需求的条件下，使总成本最少。 1. 理论假设
* 我们只在理论上确定一个最佳的园区数目，为进一步确定物流园区的位置及规模提供参考。 * 为简便起见，做如下假设：
* ①设所规划区域的总面积为A．物流总需求量为G；