1.拉氏变换的基本性质
附录A 拉普拉斯变换及反变换
附表A-1 拉氏变换的基本性质
齐次性 1 线性定理 叠加性 2 微分定理 一般形式 L[L[af(t)]?aF(s) L[f1(t)?f2(t)]?F1(s)?F2(s) df(t)]?sF(s)?f(0)dtd2f(t)L[]?s2F(s)?sf(0)??f?（0） 2dt???????ndnf(t)nL???sF(s)?sn?kf?ndtk?1k?1df(t)f(k?1)(t)?dtk?1??????(k?1)(0)初始条件为零时 dnf(t)L[]?snF(s) ndtL[?f(t)dt]?L[??2 3 积分定理 一般形式 F(s)[?f(t)dt]t?0?ss2F(s)[?f(t)dt]t?0[??f(t)(dt)]t?0 f(t)(dt)]?2??ss2s共n个L[??F(s)n1f(t)(dt)n]?n??n?k?1[?sk?1s共n个共k个?f(t)(dt)]nt?0初始条件为零时 4 延迟定理（或称t域平移定理） 5 衰减定理（或称s域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 t?F(s)L[???f(t)(dt)n]?n sL[f(t?T)1(t?T)]?e?TsF(s) L[f(t)e?at]?F(s?a) limf(t)?limsF(s) t??s?0limf(t)?limsF(s) t?0s??L[?f1(t??)f2(?)d?]?L[?f1(t)f2(t??)d?]?F1(s)F2(s) 00t 419
附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) δ(t) ?T(t)???(t?nT) n?0?Z变换E(s) 1 z z?11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 ?Ts1?e1 s1(t) z z?11 s21s3t t22Tz(z?1)2 Tz(z?1)2(z?1)321sn?1tn n!(?1)n?nzlim() a?0n!?anz?e?aTzz?e?aT1s?ae?at te?at 1(s?a)2 Tze?aT(z?e?aT)2a s(s?a)1?e?at e?at(1?e?aT)z (z?1)(z?e?aT)b?a (s?a)(s?b)?e?bt zz ??aT?bTz?ez?ezsin?T z2?2zcos?T?1z(z?cos?T) z2?2zcos?T?1?s2?? 2 2 eesin?t ss2??2cos?t ?at?(s?a)2??sin?t cos?t at/T ze?aTsin?Tz2?2ze?aTcos?T?e?2aTz2?ze?aTcos?Tz2?2ze?aTcos?T?e?2aTz z?a s?a(s?a)2??2?at1 s?(1/T)lna 420