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3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。
在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。
【实验目的】
1、测量单个通电圆线圈中磁感应强度；
2、测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感应强度；
3、测量两个通电圆线圈不同间距时的线圈轴线上各点的磁感应强度； 4、测量通电圆线圈轴线外各点的磁感应强度。
【实验仪器】
DH4501N型 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪一套 【实验原理】
1霍尔效应
霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在
图 3-10-1
固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如右图3-10-1所示，磁场B位于Z的正向，与之
垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。
由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B
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侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L=－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电势VH 。
设电子按均一速度V，向图3-10-1所示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：
f L=－eVB
式中：e 为电子电量，V为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。 同时，电场作用于电子的力为：
f E??eEH??eVHl 式中：EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，l为霍尔元件宽度。 当达到动态平衡时:
f L=－f E VB=VH/l （3-10-1）
设霍尔元件宽度为l,厚度为d，载流子浓度为n，则霍尔元件的工作电流为:
Is?neVld （3-10-2）
由(3-10-1)、(3-10-2)两式可得：
1IsBIsB （3-10-3） VH?EHl??RHnedd即霍尔电压VH (A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成
1反比，比例系数 RH?称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场
ne3?13?RH?A?下应引入一个修正因子 ，从而有 ），它是反映材料霍尔效
8ne8应强弱的重要参数，根据材料的电导率??ne?的关系，还可以得到：
RH??/???p或 （3-10-4） ??RH?式中：?为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁
移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。
当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：
KH?RH/d?l/ned （3-10-5）
将式（3-10-5）代入式（3-10-3）中得：
VH?KHIsB （3-10-6）
式中：KH称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是mV/mA·T，一般要求KH愈大愈好。由于金属的电子浓度?n?很高，所以它的RH或KH都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度的d为0.2mm，宽度l为1.5mm，长度L为1.5mm。
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应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图3-10-2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量Bcos?，此时：
VH?KHIsBcos? （3-10-7）
所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即：??0，
VH?KHIsBcos??KHIsB
由式（3-10-7）可知，当工作电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势VH方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势VH极性不变。
图 3-10-2 图 3-10-3
霍尔元件测量磁场的基本电路如图3-10-3，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势VH的值。 2圆线圈轴线上磁场的计算
根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线上某点的磁应强度为：
?0R2B?NI (3-10-11) 223/22(R?x)式中I为通过线圈的电流强度，N为线圈的匝数，R为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，μO为真空磁导率。因此，圆心处的磁感应强度BO为:
?0B0? (3-10-12) NI2R轴线外的磁场分布计算公式较复杂，这里简略。
亥姆霍兹线圈是一对匝数和半径相同的共轴平行放置的圆线圈，两线圈间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，其磁场合成示意图如图3-10-6所示。根据霍尔效应：探测头置于磁场中，运动的电荷受洛仑兹力，运动方向发生偏转。在偏向的一侧会有电荷积累，这样两侧就形成电势差．通过测电势差就可知道其磁场的大小。当两通电线圈的通电电流方向一样时，线圈内部形成的磁场方向也一致，这样两线圈之间的部分就形成均匀磁场。当探头在磁场内运动时其测量的数值几乎不变。当两通电线圈电流方向不同时在两线圈中心的磁场应为0。
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图3-10-6 亥姆霍兹线圈磁场分布图
图3-10-7 圆线圈间不同距离时轴线上的磁场分布图
设Z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任点的磁感应强度为：
1RR'222?3/222?3/2B??NIR{[R?(?Z)]?[R?(?Z)]} （3-10-13） 0222而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O处磁感应强度BO为：
?ONI8'B??O （3-10-14）
R53/2在I=0.5A、N=500、R=0.100m的实验条件下，单个线圈圆心处的磁场强度为：
?
B0?0NI?4??10?7?500?0.5/(2?0.100)?1.57mT2R标准文档