高三年级期末教学质量抽测试题
理科数学
2017．01
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，复数
2i在复平面内对应的点到原点的距离为( ) 1?i2 2
C．2
D．1
A．
1 2B．2．已知集合A=3,a2，B=?2,1?a,b?，且A∩B=?1?，则A∪B=( ) A．?0,1,3? B．?1,2,3? C．?1,2,4? D．?01,2,3，? 3．下列说法正确的是( ) A．命题“2≥1”是假命题
2B．命题“?x?R,x?1?0”的否定是：?x0?R,x0?1<0
??2C．命题“若2?2，则a?b”的否命题是“若2?2，则a≤b” D．“x?1”是“x2?x?2?0”充分不必要条件
ababxax4．函数y??a?1?的图象的大致形状是( )
x5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是
1． 5
其中说法正确的为( )
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
uuruuur6．设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则EA?DC=( )
uuuruuuruuurr3uuuA．BC B．3DF C．BF D．BF
27．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为( ) A．8? B．6? C．4? 8．若tan??3，则cos2???A．? B．?
D．3?
??????2??cos??????（ ）
4?4??35434 C． D． 555x2y29．已知过双曲线2?2?1?a???b?0?的左焦点F??c,0?和虚轴端点E的直线交双曲
ab线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为( )． A．5?1
B．5 C．
5?1 2D．
5 210．函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的部分图2?象如图所示，其中f??????0,?3??7?f??12????2，给出下列结论： ???①最小正周期为?；②f?0??1；③函数y?f?x?数； ④f????是偶函6??12??11??14??f????13??；⑤f?x????4??f??x??0. ?3?其中正确结论的个数是( ) A．5 B．4 C．3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．
D．2
11．若函数f?x??2?3，且f?m?1??5，则m?__________．
x12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．
?x?1,?13．如果实数x，y满足不等式组?x?y?1?0,则目标
?2x?y?2?0,?函数z?3x?2y的最大值是_________．
14．若2是函数f?x??x?ax?a?R?的零点，则在
3?0,a?内任取一点x0，使lnx0?0的概率是_________．
15．直线ax?2by?2?0与圆x?y?2相切，切点在第一象限内，则为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC
中，内角
A，B，C
对边的边长分别a,b,c，
2211?2的最小值2ab???f?x??2sinxcos?x?A??sin?B?C??x?R?，函数f?x?的图象关于点?,0?对称.
?3?(I)求A；
(II)若b?6，?ABC的面积为63，求AC?CB的值．
17．(本小题满分12分)
已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和，a2?a6?6,S3?5． (I)求数列?an?的通项公式； (II)令bn?1an?1an?n?2?,b1?3,Tn?b1?b2?????bn，若Tn?m对一切n?N?都成立，求
m的最小值．