北京科技大学远程与继续教育学院 《 高 等 数 学》（上）模拟试卷2
欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量
姓名 学号 班级 三题号 一 二 欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 四 总分： 得分 祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量
一、是非题（下列结论正确的在括号里面划√，错误的划×，本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1. lim?2+x????1???2 （ ） 2x?1?x2?11?2. lim3 （ ）
x??3x?2x2?133. x2ex?????x???e?? （ ）
2x4. f(x)?5. y?3x在x?0点不可导 （ ）
1在?1，2?上的最小值为1 （ ） x二、单项选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1. limsin2x??x?0x?
A.0 B.1 C.2 D. ?
2. 已知函数y=e，则y??=（ ）
3xA.e3x B.3e3x C.9e3x D.3xe3x?1
1
3. 函数y?x?arctanx的单调递增区间是（ ）
A.???,0? B.?0,??? C.?1,??? D.???,???
4. 若f(x)满足
?f(x)dx?sin2x，则f(x)?（ ）
A.sin2x B.2sin2x C.cos2x D.2cos2x
5. 若
?10?2x?k?dx?2，则k?（ ）
A.0 B.1 C.2
三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1. 曲线y?x3在x?1处的切线方程为______
2. limx2?9x?3x?3?________ x3. lim??1?3?x??? x???4. 函数y?lnxx,则dy?_____________ 5.
?1201?xdx?___
四、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 1． f?x??ln?x?x2?1?，求dy
2.
???x20xe?dx
3. 求函数f?x???x2?1?3?1的单调性和极值
4. 求由抛物线y?x2直线y?4x及x?1所围成图形的面积。
2
D.?1
北京科技大学远程与继续教育学院 《 高 等 数 学》（上）模拟试卷2答案
一、1 √，2×，3×，4√，5×；
二、1 C，2C，3 D，4D，5 B；
三、1． y?3x?2, 2. 6, 3. e3, 4.dy?xlnx?1x2dx, 四、
1.解：f??x?=1x?x2?1?x?x2?1???=1??x2+1??x?x2?1?1????
?2x2?1???
=1?x?x2?1?1?2x??2x2?1??=1x2?1所以dy?f??x?dx?1x2?1dx2. 参考教材P174页例36；
3.解：f??x?=3?x2?1?2?2x?6x?x2?1?2令f??x??0,解得x?0,令f??x??0,解得x?0,
所以原函数的单调递增区间为?0，+??，单调递减区间为?-?，0?，x?0时取得极小值f?0?=0.
3
5. ?4;