江苏省宿迁市2013届高三一模统测数学试题

(2) 因为 y?而?6?B?3sinB?sin(?5?62?3?B??6)?3sinB?cosB?2sin(B??6)?12分

?6,所以函数y?2sin(B??6)的值域为?1,2?????????14分

A D B G A1 B1

C

16.(1)因为在直三棱柱ABC?A1B1C1中,所以CC1?平面ABC, 因为AC?平面ABC,所以CC1?AC,

又AC?BC,CC1?BC?C,所以AC?平面B1C1CB, 因为BC1?平面B1C1CB,所以BC1?AC ?????4分 又因为BC?BB1,所以BB1C1C是正方形,所以BC1?B1C,

C1

又B1C?AC?C,所以BC1?平面AB1C, ??????????????8分 (2)在正方形A1C1CA中,设AC1?A1C?G,则G为AC1中点,D为AB的中点,结DG,在?ABC1中,BC1∥DG, ??????????????????12分 因为DG?平面A1CD,BC1?平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD, ???14分 17.(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元, 则y?25x?[6x?x(x?1)]?50,(0

18.(1)因为

ca?63,

a2c?362,a2?b2?c2,???????????2分

解得a?3,b?所以椭圆方程为

3,

x29?y23?1. ?????????????????????4分

9?2?y?3xx????1022(2)①由?x,解得 ,????????????????6分 ?y27??1??y2?3?9?10??93?2x?y??x????23由? 得? , ????????????????????8分

223y?x?y2???1??2?3?9所以OG?3105,OH?6,所以S?GOH?3155.???????????10分

②假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为R,则OG?OH?R?GH 因为OG2?OH2?GH2,故

1OG2?1OH2?1R2,

当OG与OH的斜率均存在时,不妨设直线OG方程为:y?kx,

19.(1)因为(Sn?2)2?3Tn?4,其中Sn是数列{an}的前n项和,Tn是数列{an}的前n项和,且an?0,

当n?1时,由(a1?2)2?3a12?4,解得a1?1,?????????????????2分 当n?2时,由(1?a2?2)2?3(1?a22)?4,解得a2?122; ????????????4分

22由(Sn?2)?3Tn?4,知(Sn?1?2)?3Tn?1?4,两式相减得

(Sn?1?Sn)(Sn?1?Sn?4)?3an?1?0,即(Sn?1?Sn?4)?3an?1?0,??????5分

2亦即2Sn?1?Sn?2,从而2Sn?Sn?1?2,(n≥2),再次相减得

an?1?12an,(n≥2),又a2?12a1,所以

12an?1an?12,(n≥1)

所以数列{an}是首项为1,公比为其通项公式为an?12n?1的等比数列, ???????????????7分

n?N*.???????????????????????8分 ?1?1????2?1?12n(2)由(1)可得Sn???2?1????1????2?n?????1?1???n4??1???4???1????,??10分 ,Tn?13??4????1?4n

20.(1)因为h?x??lnxx,?x?0?,所以h??x??1?lnxx2,?????????????2分

由h?(x)?0,且x?0,得0?x?e,由h?(x)?0,且x?0,x?e,???????4分 所以函数h?x?的单调增区间是(0,e],单调减区间是[e,??),

所以当x?e时,h?x?取得最大值;?????????????????????6分

e1(2)因为xf(x)≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立, 即xlnx?x2≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立, 亦即a≤lnx?x?12x对一切x?(0,??)恒成立,????????????????8分

x?x?12x22设?(x)?lnx?x?12x,因为??(x)??(x?3)(x?4)x2,

故?(x)在(0,3]上递减,在[3,??)上递增, ?(x)min??(3)?7?ln3,

所以a≤7?ln3. ????????????????????????????10分 (3)因为方程f(x)?x?2ex?bx?0恰有一解,即lnx?x?x?2ex?bx?0恰有一解,即

lnxx?x?2ex?b?1恰有一解,

1e23232由(1)知,h(x)在x?e时,h(x)max?,????????????????12分

B.(选修4—2:矩阵与变换)

?21?因为矩阵M=? ?的一个特征值是3,

?1a?设f(?)???2?1?1??a?(??2)(??a)?1?0,

则(3?2)(3?a)?1?0,解得a?2,所以M???2?11??,??????????5分 2?设直线x?2y?3?0上任一点?x,y?在M作用下对应点为?x?,y??, ?2则有??11??x??x???2x?y?x???????,整理得?x?2y?y?, 2??y??y???21???y?x?x??33即?,代人x?2y?3?0,整理得4x??5y??9?0, ?y?2y??1x??33?故所求直线方程为:4x?5y?9?0.??????????????????10分

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