1.6 完全平方公式（1）
一、学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 （一）预习准备 （1）预习书p23-26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？ （3）预习作业：
（1）(3a?2b)(3a?2b)?
（2）(3a?2b)(3a?2b)?＝
22(p?1)?(p?1)(p?1)?(m?2)? （3） （4）22(p?1)?(p?1)(p?1)?(m?2)? （5） （6）22(a?b)?(a?b)? （7） （8）
（二）学习过程
1,4m?2gmg2， 观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而2p?2gpg恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．
22(a?b)?(a?b)? 公式表示为：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
例1．应用完全平方公式计算：
1(y?)222(4m?n)(?a?b)(?2x?y)2（1） （2） （3） （4）
2
变式训练：
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
2222(2a?1)?2a?2a?1(2a?1)?4a?1 （1） （2）22(?a?1)??a?2a?1 （3）
2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
1
（1）?x?y???y?x? （2）?a?b??b?a? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 分析：完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：(a?b)?a?2ab?b (a?b)(a?b)?a?b 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
3．计算：
22(?1?2x)(?2x?1)（1） （2）
22222
1??11??1?a?b??a?b?2??32? （3）??2m?n??2m?n? （4）?3
例2.计算：
121(a?3b)(a?3b)2222（1）(x?2y)(x?2y)(x?4y)； （2）2；
（3）(2x?3y?4)(2x?3y?4).
方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
变式议练2.计算：
222222222(4x?y)[(2x?y)?(2x?y)](x?y)(x?y)(x?y) （1）； （2）
（3）(x?y?z)(x?y?z)。
x?拓展：1.已知
11?3x2?2?xx，则________________
y?112x?1x?2xy?3y2?23，那么3的值是________________
2.（2008·成都）已知
22x?2(m?1)xy?16y3、已知是完全平方公式，则m=
2
4、若
(x?y)2?12,(x?y)2?16,则xy= 回顾小结：
1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ?b）2＝a2 ?2ab+b2; 平方差公式的结果是两项， 即（a+b）（a?b）＝a2?b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
3