高中数学函数知识点总结
1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是 （答：?0，2???2，3???3，4?）
函数定义域求法： ? ? ?
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ? ? ?
?正切函数y?tanx ??x?R,且x?k??,k???
?2??余切函数y?cotx ?x?R,且x?k?,k??? 反三角函数的定义域
，函数y＝arccosx的定义域
.，
函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是
是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：?a，?a?）
复合函数定义域的求法：已知y?f(x)的定义域为?m,n?，求y?f?g(x)?的定义域，可由
m?g(x)?n解出x的范围，即为y?f?g(x)?的定义域。
?例 若函数y?f(x)的定义域为?，则f(log2x)的定义域为 。 ,2???2??分析：由函数y?f(x)的定义域为?可知：?x?2；所以y?f(log2x)中有,2??22??1?log2x?2。 2111解：依题意知： ?log2x?2 解之，得 2?x?4 ∴ f(log2x)的定义域为?x|2?x?4? 4、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例 求函数y=的值域 2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=x2-2x+5，x?[-1，2]的值域。 3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
1x12
b型：直接用不等式性质2k+xbxb. y?2型,先化简，再用均值不等式x?mx?nx11 例：y???121+x2x+xx2?m?x?n?c.. y?2型 通常用判别式x?mx?nx2?mx?nd. y?型 x?n 法一：用判别式a. y? 法二：用换元法，把分母替换掉2x2?x?1（x+1）?（x+1）+1 1 例：y???（x+1）??1?2?1?1x?1x?1x?1
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y=
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
ex?12sin??12sin??1例 求函数y=x，y?，y?的值域。
1?sin?1?cos?e?13x?4值域。 5x?6ex?11?yy?x?ex??01?ye?12sin??11?yy??|sin?|?||?1,1?sin?2?y2sin??1y??2sin??1?y(1?cos?)1?cos?2sin??ycos??1?y4?y2sin(??x)?1?y,即sin(??x)?1?y4?y2
1?y4?y2又由sin(??x)?1知?1解不等式，求出y，就是要求的答案