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第一课 平方根导学案
一、学习目标：
1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 二、知识要点：
1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记
2作“a” ，读作“根号a”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即0?0；（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，a一定表示一个非负数；（3）a?0（a?0）。
2、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x?a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。
2注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”,读作“负根号a” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。
?a(a?0) a2?a????a(a?0)?a?2?a?a?0?
三、复习、预习：
1、据图填空：x2= , y2= , z2= ,w2= . 2、设正方形的边长为x，面积为s，请完成下表： S 1 4 9 16 x 25 3、一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的 ，记为 ，读作 。特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 。
4、由以上定义可知如果x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）
5、5的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
6、试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 四、典型例题
例1、求下列各数的算术平方根与平方根
（1）5 （2）100 （3）1 （4）0 （5）
例2、计算
（1）81 （2）
例3、计算 （1）
2224 （6）7 991 （3）- 164???25??64 （2）??49? （3）??22?7.2?2
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（4）
??2?2 （5）4?254416 （6）? ??925369例4、当
a?2a?2有意义时，a的取值范围是多少？
五、经典练习
1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）
2、计算
121122 （3）12 （4）0.01 （5）??5? （6）（-） 22510?16??（1）??81? （2）??2??0.5?2 （3）6141 （4）0.25?2? ?4494
3、判断
2
（1）－5的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为
1111的平方根是±,所以=± （ ）
1644164、1?x?2x?1有意义，则x的范围___________
5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
2 A.a=±m B.a=±m2 C.a=±m D.±a=±m 六、课后作业
1、下列各数中没有平方根的数是（ ）
3 －3 0 2
A.－(－2)B.3C.aD.－（a+1） 2、a2等于（ ）
A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=±S D.S=a 4、当x___________时，1?3x是二次根式．
x?1有意义，则x的范围为___________ x?264226、计算：（1）- （2）3?4
1695、要使
112?121 122?144 132?169 142?196 152?225 162?256 172?289 182?324 192?361202?400 252?625 262?676 272?729 282?784 292?841 302?900
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第二课 立方根导学案
一、学习目标：
1、掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2、能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。 二、知识要点：
3
1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即x=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次
3
方根）。 2、立方与立方根的关系：若有x=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。 注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。 3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注：a?a ，(3a)?a 4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。
三、典型例题：
例1、（1）由于(?3)的-27，则 是 的立方根。 （2）若=b成立，则 是 的立方； 例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？
（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
例3、求下列各数的立方根
（1）512 （2）?3 （3）0 （4）?0.216
例4、比较三个数的大小:3?59,0,36
例5、若a?4?b?12=0，则b?a的立方根是多少？
例6、已知 x=m?nm?n?3是m+n+3的算术平方根，y=m?2n?3m?2n是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。
四、经典练习： （一）、填空题： 1、若(0.5)3=0.125，则 是 的立方根． 2、64的立方根是__ __． 3、?3?8的立方根是_ __ 4、64的立方根是 平方根是_______。 3??x?15、若
333338?125，则x=
（二）、判断并加以说明．
11的立方根是?； （ ） 2、?5没有立方根； （ ） 821182 3、的立方根是； （ ） 4、?是?的立方根； （ ）
21667299 1、? 5、负数没有平方根和立方根； （ ） 6、a的三次方根是负数，a必是负数； （ ） 7、立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8、如果x的立方根是?2，那么x??8；（ ）